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Ableitungen - Tangenten
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Hi, ich werd hier noch blöd. Kann mir mal bitte Wer erklären wie folgende Aufgabe geht?
Berechnen sie das Schaubild K von f mit Schnittpunkte mit der Achsen, Hoch- und Tiefpunkte.
f(x) = - 1/6(x³ - 9x)
Bitte ganz genau erklären...
Wäre ganz dringend!
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Schaubild is der Graph im Koordinatensystem...
Schnittpunkt mit Y-Achse: Du setzt X=0, dann erhälst du f(x)= - 1/6(0³-9*0)=0 der Schnittpunkt mit der Y-Achse is also bei 0
Dann Schnitt mit X-Achse: Dazu musst du f(x) (also y) null setzen, du erhälst also:
0 = - 1/6(x³ - 9x) ein x ausklammern
0 = - 1/6x(x² - 9)
Diese Produkt wird genau dann null, wenn mind. einer der beiden Faktoren null is. Der Faktor (-1/6x) wird für x=0 null, der Faktor (x²-9) wird für x=-3 und x=3 null, also stimmt die Gleichung für die Schnittstellen mit der X-Achse für x=-3, x=0, x=3, an diesen Stellen schneidet der Graph die X-Achse...
Hoch- und Tiefpunkte: Für sie gilt, dass an den Stellen, wo die Funktion einen Hoch- oder Tiefpunkt hat, die 1.Ableitung gleich null ist.
f'(x)= -1/2x²+1,5
dieses soll nun null sein, also:
0 = -1/2x²+1,5 mal -2 nehmen
0 = x²-3 +3
3 = x²
Damit ergeben sich zwei lokale Extrempunkte, bei x=-(Wurzel3) und bei x=(Wurzel3)
Um nun herauszufinden, welcher Extrempunkt Hoch und welcher Tiefpunkt is, bildet man die zweite Ableitung, die da wäre:
f''(x) = -x
Setzt man hier nun -(Wurzel3) ein, so erhält man eine Zahl größer null, deswegen ist bei -(Wurzel3) ein Tiefpunkt.
Setzt man in die 2.Ableitung aber (Wurzel3) ein, so erhält man eine Zahl kleiner null, deswegen befindet sich dort ein Hochpunkt.
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[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von WIU am 24.09.2003 8:35]
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| | Zitat von -=[UMC|woodstock]=-
Hi, ich werd hier noch blöd. Kann mir mal bitte Wer erklären wie folgende Aufgabe geht?
Berechnen sie das Schaubild K von f mit Schnittpunkte mit der Achsen, Hoch- und Tiefpunkte.
f(x) = - 1/6(x³ - 9x)
Bitte ganz genau erklären...
Wäre ganz dringend! | |
Öhm, das ist nicht dein Ernst, fast dieselbe Aufgabe machen wir gerade auch 
Bzw.: f(x) = 1/t(x³ - 9x)
Kannst mich ja mal heute nachmittag im ICQ ansprechen, dann kann ich dir die Sachen, bei denen du nicht weiterkommst, genauer erklären 
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danke, aber irgendwie hatte ich das dann sogar richtig *duck*
Und f´´(-wurzel 3) = Wurzel 3
und f´´(wurzel 3) = - Wurzel 3
Stimmt das so?
Dan wären die Punkte ja (-Wurzel 3|Wurzel 3)
(wurzel 3| - wurzel 3]
Oder?
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| | Zitat von -=[UMC|woodstock]=-
danke, aber irgendwie hatte ich das dann sogar richtig *duck*
Und f´´(-wurzel 3) = Wurzel 3
und f´´(wurzel 3) = - Wurzel 3
Stimmt das so?
Dan wären die Punkte ja (-Wurzel 3|Wurzel 3)
(wurzel 3| - wurzel 3]
Oder? | |
Das mit der zweiten Ableitung is richtig, aber zu Punkten gehören immer zwei Werte:
(Wurzel3) bzw -(Wurzel3) is jeweils der X-Wert dieser Hoch- bzw. Tiefpunkte (von jedem gibt es genau einen). Um den Y-Wert zu erhalten, setzt du den X-Wert, also +-(Wurzel3) in die Ausgangsgleichung f(x)...
So erhält man für f[-(Wurzel3)]= -(Wurzel3) also den Punkt (-(Wurzel3);-(Wurzel3)),
für f(Wurzel3)= (Wurzel3) den Punkt ((Wurzel3);(Wurzel3))
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[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von WIU am 24.09.2003 8:56]
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Wieso eröffnest du eigentlich täglich einen neuen Mathe Thread?
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| Thema: Mathenachhilfe ( Ableitungen - Tangenten ) |
