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Irdo, das hat nichts mit natürlichen Zahlen zu tun.
Punchline... Forming...
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Gibt's da was zu lesen zu?
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Hä?
Early to rise and early to bed / makes a man healthy but socially dead.
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Ich habe eine Matrix und einen Vektor . Ich weiß, dass sowohl die Matrix keine verschwindende Determinante hat, als auch, dass keine verschwindende Determinante hat.
...
Wieso kann ich die folgenden zwei Schritte machen...? Kann ich das überhaupt?
Ich kann das auch in Indexnotation schreiben, aber dann schreit ihr gleich wieder. Es sind wirklich nur Matrizen und Determinanten.
Make way evil! I'm armed to the teeth and packing a hamster!
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Kann ich das Eigensystem eines rank-3 Tensors ausrechnen? Also statt Eigenvektoren bekomme ich Eigenmatrizen raus?
Ginge das rein theoretisch auch für beliebigen Rang?
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Ziemlich sicher. Du musst nur echt sorgfälig sein, weil in dem konkreten Beispiel Bildraum und Urbild nicht die gleiche Dimension haben werden (außer in seltenen, glücklichen Zufällen, wenn der Tensor auf bestimmen Dimensionen lebt und bestimmte Symmetrien hat...)
Für Rang 4 kenne ich die https://en.wikipedia.org/wiki/Petrov_classification - da kannst du das halt sehr wörtlich als Eigenwertgleichung interpretieren. Aber die Weyltensoren haben jede Menge Symmetrien und da du Rang 2 Tensoren reinwirfst und rausbekommst, ist die Interpretation als Eigenvektor auch einfacher.
Wahrscheinlich müsstest du das eher als Singulärwertproblem betrachten...(???)
Thou hast undone our mother. - Villain, I have done thy mother.
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Naja, ich habe mich gefragt, ob man das Teilchen-im-1D-Potential Problem auch auf 2D oder 3D generalisieren kann, indem man einfach das Eigensystem löst und dann halt Energien und Eigenzustände rauskriegt.
Im 1D Fall hat man ja eine Matrix, im 2D und 3D Fall müsste man das EIgenproblem eines Rang-4 bzw. Rang-6 Tensors lösen. (Würde ich intuitiv sagen...)
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...
wat? QM? Das Teilchen im 1D-Potential ist erstmal eine Operatorgleichung der Form
Die Dimensionalität geht nur als Argument ein, nicht in die Struktur der Gleichung. Oder verstehe ich dich gerade völlig falsch?
Entsprechend ist jede numerische Lösung in jeder Dimension < \infty erstmal eine Matrix. Bei unendlich-dimensionalen Potentialen hast du es eh mit Quantenfeldern zu tun und wendest andere Methoden an...
Now that I feel better, I can't justify eating this entire bag of cookies.
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Ich beschäftige mich gerade so ein bisschen mit Funktionaler Programmierung. Ich wollte zur Übung eine tail-recursive Funktion implementieren. Kann mir jemand sagen ob ich das richtig gemacht/verstanden habe?
Die Funktion an sich funktioniert, ich bin nur nicht sicher ob sie tatäschlich auch tail-recursive ist.
Ganz einfache x hoch y Funktion mit den Argumenten Baiss und Exponent.
Achtung, lisp Code:
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Code: |
(defun powntail (base exp &optional (current 1))
(if (> exp 0)
(powntail base (- exp 1) (* current base))
current)) |
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Dumenikl am 14.12.2017 11:12]
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| Zitat von Wraith of Seth
Oder verstehe ich dich gerade völlig falsch?
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Ich glaube schon. Beim 1D Hamiltonian H=T+U im Realraum kann man den Ableitungsoperator mit finite differences auf die drei Diagonalen einer Matrix schreiben. Dann die Eigenwerte bestimmen und man bekommt die Eigenenergien und -zustände des Systems.
Das geht mit einem 2D- oder 3D-Gradienten nicht mehr. Da muss man in Impulsbasis wechseln oder sowas, um den Operator noch als Matrix darzustellen. Daher meine Frage.
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| Zitat von Oli
Beim 1D Hamiltonian H=T+U im Realraum kann man den Ableitungsoperator mit finite differences auf die drei Diagonalen einer Matrix schreiben.
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Manche Dinge würde ich mir einfach gern auf ein T-Shirt drucken. :x
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Ich find sowas total interessant ... kann es nur rechnerisch absolut nichtmehr nachvollziehen. Dazu hab ich zuviel Praxisshit gelernt und zu wenig Theorie.
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| Zitat von Oli
| Zitat von Wraith of Seth
Oder verstehe ich dich gerade völlig falsch?
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Ich glaube schon. Beim 1D Hamiltonian H=T+U im Realraum kann man den Ableitungsoperator mit finite differences auf die drei Diagonalen einer Matrix schreiben. Dann die Eigenwerte bestimmen und man bekommt die Eigenenergien und -zustände des Systems.
Das geht mit einem 2D- oder 3D-Gradienten nicht mehr. Da muss man in Impulsbasis wechseln oder sowas, um den Operator noch als Matrix darzustellen. Daher meine Frage.
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Sicher...? Iirc gab es für den Differenzenstern höherdimensionale Analoga... Zumal ich den sowieso meist nur in 2D als HA zu sehen bekommen habe...
Aber vielleicht liegt das an den verwendeten Methoden. Ich habe das immer im Kontext von FEM gesehen - da haben Matrizen gereicht...
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.
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Dieser Differenzenstern wirkt dann aber auf eine Matrix. Wenn du die Matrix auf einen Vektor wirken lässt, bekommst du doch wieder nur die 1D Ableitung.
Also, deine Wellenfunktion selbst muss eine Matrix sein, und wie man davon die Eigenwertgleichung lösen sollte ist mir schleierhaft..
/e: Mathematik für Ingenieure. Wie tief sind wir gesunken?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Oli am 14.12.2017 12:01]
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...du kannst mit ein bisschen "Indexmagie" jede Matrix als Vektor schreiben... Und damit deine Eigenwertgleichung...
You need a reason to live! You don't need excuses to die!
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Nö, das passt dann nicht von der Größe, oder?
Wenn ich ein 2D System mit 10x20 Gitterpunkten habe, muss meine WF 200 Einträge haben. Selbst mit Indexmagie kann ich eine 10x20 Matrix nicht mit einem 200 elementigen Vektor multiplizieren.
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Was glaubst du, warum die Sterne alle 2D sind, egal, welche Dimension? Weil du damit eine dünnbesetzte Matrix bastelst. Die Diagonale entlang hast du die Differenzsterne und dann gibt es ein paar Sondereinträge für die Rände Du arbeitest also mit einer dünnbesetzten 200x200 Matrix, deshalb auch immer diese Furore um Algorithmen für dünnbesetzte Matrizen...
Go for the eyes Boo, GO FOR THE EYES!! RrraaaAAGHGHH!!!
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| Zitat von Oli
/e: Mathematik für Ingenieure. Wie tief sind wir gesunken?
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Hallooooooo... *wink*
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Ich bin mir ziemlich sicher, dass wir aneinander vorbei reden und wahrscheinlich beide Recht haben. Ich finde aber gerade keine gut geschriebene Quelle dafür im Netz, deshalb lasse ich jetzt.
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Wenn ich in Windows für das Rechtsklickmenü einen weiteren(selbstentwickelten) Punkt hinzufügen will, wie gehe ich da vor?
Mit welcher Sprache realisiert man das? Wo wird der fertige Code migriert?
Oder denke ich da zu kompliziert und es geht einfacher?
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| Zitat von Oli
die drei Diagonalen einer Matrix
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W..was?
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| Zitat von Irdorath
| Zitat von Oli
die drei Diagonalen einer Matrix
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W..was?
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Hauptdiagonale plus Nebendiagonalen.
No man is an island, entire of itself;
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Wenn ich eine 4x4 Block-Matrix habe, in der alles 0 ist außer der untere 3x3 Block, dann sollte das Moore-Penrose-Pseudoinverse davon doch die gleiche Blockstruktur sein und unten rechts das Inverse der 3x3 Matrix haben. Oder?
Maple treibt mich echt noch in den Wahnsinn. Und diese Hilfe. Da werden einfach die Multiplikationsoperatoren für Matrizen von Paketen überschrieben - die Hilfe erklärt nirgends, wie man auf die ursprünglichen zurückgreift.
Kanonische Transformationen sind Symplektomorphismen im Phasenraum.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 17.12.2017 8:09]
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Ich versuche gerade bei einem DFT Code herauszufinden, wie ein bestimmtes Ergebnis ausgerechnet wird. Der Code ist kaum dokumentiert, die Variablennamen sind wenig aussagekräftig und es ist ein Mix aus Fortran 77 und Fortran 90.
Größeren Hass kann man sich nicht vorstellen.
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Doch, Maples Physics Paket. Offensichtlich falsche Ergebnisse und Definitionsroutinen, die nicht tun, was sie sollen (z.B. Tensoren definieren mit Ausdrücken, die die internen Checker für ok befinden). Die Dokumentation ähnelt deiner.
Und im Allgemeinen kann Maple(!) eine Matrixmultiplikation, bei der die Identität rausspringt und nur simple Funktionen vorkommen, nicht zur Identität vereinfachen. Vieles davon sind Probleme seit mindestens fünf Jahren.
He pōturi rawa te ipurangi i tēnei rā.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 19.12.2017 9:39]
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Verstehe nicht, wieso du nicht schaust ob irgendwo ein Mathematica vom Laster gefallen ist.
Mal Sympy ausprobiert?
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Mathematica hat eine noch undurchsichtigere Politik - d.h. man weiß noch weniger, was die Software eigentlich treibt, was Fehler noch schwer zu finden macht. Und ich hasse das Interface wie die Pest. Sympy kenne ich mehr oder weniger über Sage, aber SageManifolds ist auf andere Dinge optimiert als das, was ich brauche. Z.B. ist es sauschlecht wenn es ums Integrieren oder Differenzieren geht, im Vergleich.
Obendrein ist hier das größte Know-How bei Maple zu finden - wenn ich also Probleme habe, gibt es zumindest Leute, die es kennen für meinen Anwendungsfall.
Aber glücklich bin ich eigentlich mit keiner Option. Man hat die Wahl zwischen intuitiven Interfaces (Maple:Physics) oder funktioniert (alles andere; MapleifferentialGeometry und Maple:tensor(deprecated) eingeschlossen...).
Leider muss ich auch noch eine PDE lösen (von der ich weiß, dass es "einfache" Lösungen geben muss). Per Hand dauert das Tage, bis man es debuggt hat, am Computer Tage, bis man es in einer Form hat, die das Programm frisst.
Bitte entschuldigen Sie den langen Brief, ich hatte keine Zeit für einen kürzeren.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 19.12.2017 10:00]
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Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI ( X-Ray-Edition ) |