Du bist nicht eingeloggt! Möglicherweise kannst du deswegen nicht alles sehen.
  (Noch kein mods.de-Account? / Passwort vergessen?)
Zur Übersichtsseite powered by supergeek.de Elder Monster Nergigante - T-Shirt Plastic Rambo - T-Shirt Chocobo is Coming - T-Shirt
Hallo anonymer User.
Bitte logge dich ein
oder registriere dich!
 Moderiert von: Atomsk, Rufus, Sharku, Teh Wizard of Aiz


 Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI ( X-Ray-Edition )
« erste « vorherige 1 ... 46 47 48 49 [50] letzte »
erste ungelesene Seite | letzter Beitrag 
Wraith of Seth

AUP Wraith of Seth 26.11.2007
Frage
Ok, ich brauche mal gerade jemanden mit besseren CAS-Kenntnissen als ich.

Ich habe hier eine Größe b(beta) implizit gegeben durch
TeX: \frac{2\left[ b(b^2+9)+(b^2-3)^{3/2} \right]}{27b} = \frac{1}{1-\beta^2}

Mathematica schaffe es jetzt tatsächlich Erschrocken mir eine explizite Lösung (genauer 4, aber nur eine ist physikalisch sinnvoll) zu liefern, nämlich
TeX: b(\beta) = \frac{\sqrt{20+8\beta^2+\frac{\sqrt{(1+8\beta^2)^3}-1}{\beta^2}}}{\sqrt{8(1-\beta^2)}

Der Spaß geht jetzt los, wenn ich das überprüfen will. Per Hand scheitere ich.* Ich scheitere auch daran, Mathematica es selbst machen zu lassen. Plott ich jetzt die Scheiße (also LHS minus RHS der ersten Gleichung mit eingesetztem b), bekomme ich etwas, was fröhlich im Rahmen der Maschinengenauigkeit um 0 herum springt.

Hat hier wer eine Ahnung, wie ich das überprüfen kann, dass es tatsächlich eine Lösung ist? Ich vertraue Mathematica nicht, mir nicht heimlich irgendwas unterzuschieben, was sich nur grob verhält, wie ich es erwarte.

Falls es hilft: TeX: 0\leq \beta \leq 1 kann angenommen werden, zur Not auch mit echten Ungleichungen, da die Grenzwerte definitiv stimmen.

*) Ich vermute, dass geschickte Substitution das ganze in eine sinnvoll lösbare quartische Gleichung umformen kann, aber so langsam habe ich zu lange an dem Scheiß rumgedoktort ohne wirklich rumzudoktorn, und ich habe für letzteres nur noch zwei Wochen.

The cake is a lie!
[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 14.06.2018 4:47]
14.06.2018 4:44:52 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Strahlung-Alpha

AUP Strahlung-Alpha 19.09.2014
Spricht was dagegen den Raspi per Powerbank zu versorgen und das Maschinchen nur zur Show laufen zu lassen?

Huch, da war ja ne neue Seite
[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Strahlung-Alpha am 14.06.2018 12:57]
14.06.2018 12:56:53 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Wraith of Seth

AUP Wraith of Seth 26.11.2007
https://hyperspace.uni-frankfurt.de/2018/06/14/postdoctoral-position-at-koc-university-with-possible-h2020-funding-istanbul-turkey/

Scheint als müsste die Türkei langsam die finanziellen Reize hochdrehen, um überhaupt noch Postdocs zu bekommen.Breites Grinsen

...aber selbst das ist mir meine Redefreiheit nicht wert.

And when their eloquence escapes me/ Their logic ties me up and rapes me
15.06.2018 8:25:20 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
RichterSkala

AUP RichterSkala 31.12.2010
Wieso ist die Türkei überhaupt in Horizon 2020 drin?
15.06.2018 10:15:25 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Wraith of Seth

AUP Wraith of Seth 26.11.2007
Ich glaube, die Türkei ist bereits bei diversen Bildungsgeschichten EU-assoziiert. Ist ja auch bei ERASMUS der Fall. Ferner habe ich die dumpfe Vermutung, dass hier zweierlei Töpfe zu einer Stelle zusammen geschmissen werden. Die wirklich interessante Frage ist jetzt: Sind die 5050¤ bereits beide Töpfe? Breites Grinsen Wenn H2020 nämlich nicht sicher ist, wäre das dann eine ziemlich dreiste Werbung. Wenn es noch nicht in den 5050¤ drin ist, dann wird das erst recht ein fürstliches Postdoc-Gehalt bei den Lebenserhaltungskosten da unten...

BTW; die Stelle ist nicht fachgebunden.Breites Grinsen Selbst der Iraner hier im Institut, der mit mir etwa gleichzeitig fertig wird, meinte schon: "Das ist scheißeviel Geld. Aber dafür nehme ich derzeitiges, türkisches Politikklima immer noch nicht in Kauf." Puh. Das ist schon ein bisschen traurig.

_________________________________

Kann sich wer mal an meinem CAS-Problem versuchen...? traurig *quengel*

You got to belong to someone, even if he kicks you once in a while.
[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 15.06.2018 11:09]
15.06.2018 11:06:13 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Rootsquash

Arctic
 
Zitat von Wraith of Seth

...aber selbst das ist mir meine Redefreiheit nicht wert.



Ich muss mir Mühe geben um den Satz so zu lesen, wie du ihn hoffentlich meinst.
15.06.2018 18:27:21 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
R

Arctic
@WoS: Hast du mal Simplify oder FullSimplify der Lösung für 0 < beta < 1 probiert (für beta = 1 ist deine Gleichung nicht definiert und für beta = 0 die Lsg nicht def.)?
- Wobei ich mir sicher bin, dass Mathematica ein paar Vereinfachungen nicht macht.

Altnativ: nested radical oder Taylorreihe, die für beta < 1 (vermutlich ?) konvergiert?
15.06.2018 21:12:56 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Wraith of Seth

AUP Wraith of Seth 26.11.2007
 
Zitat von R

@WoS: Hast du mal Simplify oder FullSimplify der Lösung für 0 < beta < 1 probiert (für beta = 1 ist deine Gleichung nicht definiert und für beta = 0 die Lsg nicht def.)?
- Wobei ich mir sicher bin, dass Mathematica ein paar Vereinfachungen nicht macht.

Altnativ: nested radical oder Taylorreihe, die für beta < 1 (vermutlich ?) konvergiert?


FullSimplify bringt auch nichts. Auch, als ich die Wurzel aus 1+8beta² als neue Variable genommen habe, wurde es eigentlich nur schlimmer, nicht besser. Da er mir vier leicht unterschiedliche Lösungen gibt, vermute ich, dass die ursprüngliche Gleichung zu einem Polynom vierter Ordnung äquivalent ist, wo es ja durchaus noch Lösungsformeln für gibt. Aber warum er mir das nicht wieder zurück einsetzen kann, raff ich nicht.

Ich habe auch schon massiv versucht, das in einer Mischung aus Hand und Mathematica umzuformen, sodass Mathematica mehr damit anfangen kann, aber es will einfach nicht.

Für beta->1 divergiert b, für beta->0 konvergiert b zu 2. Das soll so sein, und war mein Lithmustest, ob es die richtige Lösung sein kann, oder ob Mathematica Müll gemacht hat. [Frolov, Zelnikov - Introduction to Black Hole Physics, 2011, p193, Gleichungen (7.2.14)-(7.2.18)]

Richtig skurril: Nutzt man den Listeneintrag der Lösung direkt in Formeln, kommen leicht andere Verhalten raus (bei gleicher Asymptotik). Kopiere ich den Eintrag aus der Liste, bekomme ich mit ein bisschen händischem Umformen das obige b - und da kann Mathematica auch noch mit FullSimplify prüfen, dass es mit seiner Lösung übereinstimmt. Wenn ich gleich wieder im Büro bin, kopiere ich mal ein Bild davon rein (und den Code), weil das ist eeeeeecht freaky.

Wie soll mir eine Taylorreihe helfen? Damit wurschtel ich doch nur auf dem Niveau von b...? Die nested radicals helfen mir auch irgendwie wenig, weil ich nicht weiß, was ich damit anfangen soll - obwohl ich zugebe, dass mein b sowas zu sein scheint.traurig

I wish to plead incompetent.
[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 16.06.2018 0:42]
16.06.2018 0:40:27 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
Wraith of Seth

AUP Wraith of Seth 26.11.2007
Nachtrag: Jetzt klappt der Plot in beiden Varianten.

 
Code:
Plot[{5/(8 beta^2) + 1/4 + 1/(32 beta^4) (Sqrt[(1 + 8 beta^2)^3] - 1),
   27/16, 1/beta^2, 
  Evaluate[rho^2*(1 - beta^2)/(4*beta^2) /. 
      Solve[2 (rho*(rho^2 + 9) + (rho^2 - 3)^(3/2))/(27*rho) == 
        1/(1 - beta^2), rho]][[1, 1]] /. C[3] -> 0}, {beta, 0, 1}, 
 PlotLegends -> "Expressions"]



Falls wer spielen will...

We must think, sir. - You think. I haven't the machinery.
18.06.2018 3:56:55 Zum letzten Beitrag
[ zitieren ] [ pm ] [ diesen post melden ]
 Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI ( X-Ray-Edition )
« erste « vorherige 1 ... 46 47 48 49 [50] letzte »

mods.de - Forum » Public Offtopic » 

Hop to:  

Mod-Aktionen:
18.06.2018 07:25:48 Sharku hat diesen Thread geschlossen.
04.05.2017 21:55:58 Sharku hat diesem Thread das ModTag 'pimp' angehängt.

mods.de | | tech | blog | T-Shirt Shop


powered by supergeek.de Elder Monster Nergigante - T-Shirt Plastic Rambo - T-Shirt Chocobo is Coming - T-Shirt