pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI [2] - mods.de

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Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI ( X-Ray-Edition )
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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Zitat von Irdorath

Wohin sonst? Hausaufgabenhilfethread gibts seit nem Jahrzehnt nicht mehr.

SWS:
berechne fehlende Seite mit
a = √(b * b + c * c - 2 * b * c * cos(α )
b = √(a * a + c * c - 2 * a * c * cos(β )
c = √(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(γ )(s.u.)

Von hier, da gibts auch ne schöne Erklärung. Rückfragen gerne hier in den Thread.

Vielen Dank schonmal Irdorath.

Aber wo liegt mein Fehler?

Resultat müsste wie gesagt etwa 5.4 sein.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von xplingx am 11.05.2017 17:26]

11.05.2017 17:25:55 Zum letzten Beitrag

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B0rG*

Der Winkel ist eine einheitenbehaftete Größe und du setzt einen Winkel in Grad in eine Funktion ein, die wahrscheinlich Winkel im Bogenmaß erwartet.

11.05.2017 17:30:35 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von B0rG*

Der Winkel ist eine einheitenbehaftete Größe und du setzt einen Winkel in Grad in eine Funktion ein, die wahrscheinlich Winkel im Bogenmaß erwartet.

Najaaaaa...

Ich würde das etwas anders auf die Goldwaage legen: Das Bogenmaß ist DER einheitenlose Winkel. Denn der ist allein durch die natürlichen Eigenschaften von Sinus und Cosinus bestimmt. Alles andere (Grad, Neugrad, Uhrzeiten, pi*Daumen) sind andere Einheiten.

Sieht man z.B. an den Taylorreihen - man braucht beim Bogenmaß keine Normierung um keinen Blödsinn aller Grad + Grad^2 zu treiben.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 11.05.2017 17:36]

11.05.2017 17:35:17 Zum letzten Beitrag

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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Ok, und was stimmt nun an meiner Formel nicht? traurig

11.05.2017 17:37:43 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Wenn du einen Winkel in Grad eingibst, musst du das Argument vom Cosinus zusätzlich mit $TeX: \frac{2\pi}{360^\circ}$ multiplizieren.

...ich hoffe, ich habe jetzt den Dreisatz im Kopf nicht verhauen.

Spoiler - markieren, um zu lesen:

Normalerweise schreibe ich das IMMER NOCH vorher einmal auf... traurig

Ich bin dumm. traurig

Amen. Halleluja. Erdnussbutter.

[Dieser Beitrag wurde 5 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 11.05.2017 17:47]

11.05.2017 17:45:18 Zum letzten Beitrag

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Du musst nur den Winkel in E3 ins Bogenmaß umrechnen. Also mit 2*Pi/360 malnehmen.

11.05.2017 17:47:12 Zum letzten Beitrag

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B0rG*

Zitat von Wraith of Seth

Najaaaaa...

Ich würde das etwas anders auf die Goldwaage legen: Das Bogenmaß ist DER einheitenlose Winkel. Denn der ist allein durch die natürlichen Eigenschaften von Sinus und Cosinus bestimmt. Alles andere (Grad, Neugrad, Uhrzeiten, pi*Daumen) sind andere Einheiten.

Sieht man z.B. an den Taylorreihen - man braucht beim Bogenmaß keine Normierung um keinen Blödsinn aller Grad + Grad^2 zu treiben.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Das ist ein sehr wichtiger Punkt, den du da ansprichst. Er wirft die philosophische Frage auf, ob eine Einheit erst dann eine Einheit ist, wenn sie zur Renormierung notwendig ist. Ich stimme zu, dass das Bogenmaß die wohl natürlichste Einheit für den Winkel ist und sich mit mathematischer Eleganz begründen lässt, aber willst du ihm gerade deshalb das Privileg, eine Einheit zu sein, absprechen? Das finde ich sehr engstirnig!

11.05.2017 17:48:26 Zum letzten Beitrag

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MCignaz

Arctic

Zitat von Irdorath

Wohin sonst? Hausaufgabenhilfethread gibts seit nem Jahrzehnt nicht mehr.

Achja, mein Fehler. Hab nur Excel gelesen und das nicht mit dem eigentlichen Teil der Frage verknuepft. Pardon!

11.05.2017 17:50:11 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von B0rG*

Das ist ein sehr wichtiger Punkt, den du da ansprichst. Er wirft die philosophische Frage auf, ob eine Einheit erst dann eine Einheit ist, wenn sie zur Renormierung notwendig ist. Ich stimme zu, dass das Bogenmaß die wohl natürlichste Einheit für den Winkel ist und sich mit mathematischer Eleganz begründen lässt, aber willst du ihm gerade deshalb das Privileg, eine Einheit zu sein, absprechen? Das finde ich sehr engstirnig!

Bin ich halt engstirnig.

Alternativ könnte man sagen, dass das Bogenmaß nur in Anwendungen vorkommt, in der Mathematik selbst wirft man halt nur eine Zahl rein, die keine nähere Bedeutung hat und rein metaphysisch ist.

verschmitzt lachen

I for one would like to hear what this blood-spattered young lady has to say!

11.05.2017 17:53:29 Zum letzten Beitrag

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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Zitat von R

Du musst nur den Winkel in E3 ins Bogenmaß umrechnen. Also mit 2*Pi/360 malnehmen.

Das ist jetzt irgendwie nicht viel besser traurig

11.05.2017 17:59:34 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Wo kommt denn die 5,4 her? Das stimmt schon so, wenn die Seiten richtig benannt sind:

Kanonische Schulnotation:
Punkte werden gegen den Uhrzeigersinn benannt (A,B,C). Die Seite [Minuskel] liegt gegenüber dem zugehörigen Punkt. Der Winkel alpha liegt innen am Punkt A, eingerahmt von den Seiten b und c.

11.05.2017 18:03:11 Zum letzten Beitrag

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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Erstmal suche ich b). Oder ist das nicht b? peinlich/erstaunt

wenn ich dann auch noch Gamma finden würde...

11.05.2017 19:27:15 Zum letzten Beitrag

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RichterSkala

AUP RichterSkala 31.12.2010

ist zwischen a und c ein rechter Winkel?

11.05.2017 19:42:07 Zum letzten Beitrag

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Huckel

aw.schnallentreiber

11.05.2017 19:44:35 Zum letzten Beitrag

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SwissBushIndian

AUP SwissBushIndian 07.11.2011

Ich habe gelacht. Dann ist mir aufgefallen, dass mir das wahrscheinlich genauso passieren könnte.

11.05.2017 19:46:14 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Jetzt ist plötzlich a=5 und c=0.8? Was ist los bei dir, mach mal morgen weiter.

11.05.2017 19:46:26 Zum letzten Beitrag

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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Es geht nicht, ich muss heute fertig werden traurig

Und nein, es gibt nie einen rechten Winkel

11.05.2017 19:50:14 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Also mit a=5, c=0.8 und alpha=51° (nicht vergessen, dass Excel für die trigonometrischen Funktionen das Bogenmaß will!) Komme ich auf deine 5,46 für b. Einfach mit der Formel aus dem Link.

Für einen der übrigen Winkel benutzt du jetzt die gegebenen Winkelformeln aus dem Link, dabei nicht vergessen, dass Excel für die trigonometrischen Funktionen das Bogenmaß will.

/Und beachte, dass du nicht zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (Seite-Winkel-Seite) hast, sondern Seite-Seite-Winkel. Was nur eindeutig klappt, wenn die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt, länger, als die andere gegebene Seite ist. Seriöslich, lies diesen Link, der ist für Mittelstufenschüler gedacht.

/Da kann man ruhig mal editieren.

[Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert; zum letzten Mal von Irdorath am 11.05.2017 20:14]

11.05.2017 20:09:50 Zum letzten Beitrag

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xplingx

AUP xplingx 22.05.2013

Zitat von Irdorath

Also mit a=5, c=0.8 und alpha=51° (nicht vergessen, dass Excel für die trigonometrischen Funktionen das Bogenmaß will!) Komme ich auf deine 5,46 für b. Einfach mit der Formel aus dem Link.

Für einen der übrigen Winkel benutzt du jetzt die gegebenen Winkelformeln aus dem Link, dabei nicht vergessen, dass Excel für die trigonometrischen Funktionen das Bogenmaß will.

/Und beachte, dass du nicht zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (Seite-Winkel-Seite) hast, sondern Seite-Seite-Winkel. Was nur eindeutig klappt, wenn die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt, länger, als die andere gegebene Seite ist. Seriöslich, lies diesen Link, der ist für Mittelstufenschüler gedacht.

/Da kann man ruhig mal editieren.

Ich bekomme es mit der Formel einfach nicht hin, dass ich auf die 5.46 komme. Auch das Bogenmass sollte mit 0.89 stimmen. Mata halt...

11.05.2017 20:32:54 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Das ist nicht mehr die gleiche Formel, du hast andere Seiten und Winkel als ursprünglich behauptet. Gleich mal deine Zeichnung mit der Erklärung ab

11.05.2017 21:29:49 Zum letzten Beitrag

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homer is alive

AUP homer is alive 14.03.2022

Was ist denn jetzt, Pling? Hast du als Winkel $TeX: \alpha$ oder $TeX: \beta$ gegeben?

11.05.2017 22:02:09 Zum letzten Beitrag

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RichterSkala

AUP RichterSkala 31.12.2010

Wow, keine einzige der ungepatchten XP Krücken im Labor wurde übers Wochenende geransomt, ich bin ein bisschen enttäuscht.

15.05.2017 13:40:55 Zum letzten Beitrag

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Immortalized

AUP Immopimmel 07.06.2018

Liebe Grüße!

Ich habe ein Problem mit dem Lösen von PDEs mithilfe des Separationsansatzes:

Ich habe die PDE

$TeX: u_{tt}=4u_{xx}$
(Indizes hier Ableitungen nach t und x)

mit den Randbedingungen:

$TeX: u(t,0)=0 \\ u(t,5)=0 \\ u(0,x)=0 \\ u_t(0,x)=5sin(\pi x)$

Mit dem Lösungansatz $TeX: u(t,x)=T(t)\cdot X(x)$ erhalte ich
$TeX: u_{tt}=T''(t)\cdot X(x)$ und $TeX: u_{xx}=T(t)\cdot X''(x)$

Der Separationsansatz führt mich dann auf:

$TeX: \frac{T''(t)}{T(t)}=4\cdot \frac{X''(x)}{X(x)}=\lambda$

Die ersten drei Randbedingungen führen auf:

$TeX: u(t,0)=T(t)\cdot X(0)=0 \rightarrow X(0)=0 \\ u(t,5)=T(t)\cdot X(5)=0 \rightarrow X(5)=0 \\ u(0,x)=T(0)\cdot X(x)=0 \rightarrow T(0)=0$

Nun habe ich ja aus der PDE zwei gewöhnliche Differenzialgleichungen gebastelt und muss zunächst $X(x)$ bestimmen:

$TeX: X''=\frac{1}{4}\cdot X\cdot \lambda$

Der Lösungansatz hierfür lautet: $TeX: X(x)=e^{\omega x}, X''(x)=\omega^2\cdot e^{\omega x}$

Damit komme ich auf $TeX: \omega^2=\frac{\lambda}{4}=-\frac{1}{4}\lambda j^2$

Der erste Fall $TeX: \lambda < 0$ führt zur nichttrivialen Lösung:

$TeX: X(x)=c_1 e^{\sqrt{\frac{-\lambda}{4}}j x}+c_2 e^{-\sqrt{\frac{-\lambda}{4}}j x} \\ \\ X(x)=c_1 cos(\frac{1}{2}\sqrt{-\lambda}x)+c_2 sin(\frac{1}{2}\sqrt{-\lambda}x)$

Nun kann ich die Randbedingungen für X Berücksichtigen und komme auf:

$TeX: X(0)=0=c_1 cos(0)+c_2 sin(0) \rightarrow c_1=0\\\\ X(5)=0=c_2 sin(\frac{5}{2}\sqrt{-\lambda}=0$

Mit c2 ungleich null:

$TeX: sin(\frac{5}{2}\sqrt{-\lambda})=0$

Um daraus eine Linearkombination basteln zu können kommt nun $TeX: n\cdot \pi$ ins Spiel.

mit $TeX: n\cdot \pi=\frac{5}{2}\sqrt{-\lambda}$ ergibt sich nun:

$TeX: X_n=sin(\fra{2}{5}\cdot n\cdot \pi\cdot x)$

Das selbe Spiel mit $T(t)$ führt mich mit der dritten Randbedingung auf:

$TeX: T_n=sin(\frac{2}{5}\cdot n\cdot \pi\cdot t)$

Das führt mich somit auf die Linearkombination:

$TeX: u(t,x)=\sum_{n=1}^\infty c_n\cdot sin(\fra{2}{5}\cdot n\cdot \pi\cdot x)\cdot sin(\frac{2}{5}\cdot n\cdot \pi\cdot t)$

Hier würde ich noch die vierte Randbedingung einsetzen und erhielte dann c_n.

Das alles liegt aber meilenweit von der Lösung dieser Aufgabe entfernt:

$TeX: u(t,x)=\frac{5}{2\pi}\cdot sin(\pi x)\cdot sin(2\pi t)$

Wo habe ich den groben Bock geschossen? peinlich/erstaunt

Und warum ist die Lösung keine Linearkombination?
Und was ist $TeX: u_t(0,x)=5sin(\pi x)$ für eine merkwürdige Randbedingung (die Ableitung nach t ist kein Tippfehler)? peinlich/erstaunt

[Dieser Beitrag wurde 5 mal editiert; zum letzten Mal von Immortalized am 17.05.2017 22:22]

17.05.2017 22:16:09 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Nennt sich Neumann Randbedingung und, wie die Definition schon zeigt, ist halt ne Aussage über die Änderungsrate am Rand der Domain. Denk an heat equation und Abfluss der Wärme oder so, mit konstanter Dirichlet Randbedingung ist der Abfluss halt fix, so modelliert man ne Dynamik.

Der Rest ist hässlich und basic, passt also sehr gut zu dir.

17.05.2017 22:25:56 Zum letzten Beitrag

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Immortalized

AUP Immopimmel 07.06.2018

Oh Gott, natürlich ist das Neumann, ich bin dum Breites Grinsen

Aber trotz alledem muss ich ja schon vor der vierten RB irgendwas verbockt haben traurig

"Danke" für das auf die Sprünge helfen, "hey, wie gemein" für den gemeinen Spruch, Irdofreund!

17.05.2017 22:29:45 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

ehrlich gesagt könnte ich das selbst nicht. Dafür gibt's dann ja später stackexchange und Leute wie dich, richtig? peinlich/erstaunt

17.05.2017 22:40:16 Zum letzten Beitrag

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Dein T_n sollte T_m sein, also ein unabhängiger index und deine Summe geht dann über n,m und c_n werden zu c_{m,n}.
Mit Hilfe der PDE weißt du, dass 2n=m und mit der Neumann RB, dass alle c_n = 0 für n != 1. Dann erhälst du die Lösung.

18.05.2017 12:11:19 Zum letzten Beitrag

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Modmaker

AUP Modmaker 08.08.2011

Ich habe ein einfaches 2 Massen-Modell eines Triebstrangs modelliert und als Zustandsraum dargestellt. Soweit so gut. Allerdings habe ich Probleme mit Matlab aus dem gegebenen System mit der Angabe von Eingangs- und Ausgangsgrößen den korrekten Inititalisierungszustand der Zustände x0 zu bestimmen.

Das System hat prinzipiell folgende Systemmatrix

Meine Matrix hat genau diesen Aufbau (äquivalentes Feder-Masse-System), nur die Elemente a22,a24,a42,a44 sind noch mit Werten ungleich 0 gefüllt. Matrix B (4x2) hat entsprechend nur die Elemente b21 und b42 für die Eingangskoeffizienten belegt. Matrix C hat die Form [0,1,0,0;0,0,0,1] und D ist 0.

Wenn ich nun mit Matlab über die

x0 = getxo(A,B,C,D,[input1;input2],[output1;output2], 0)

die Initialzustände berechne, kommen völlig falsche Werte heraus, die nicht stimmen (ohne Fehlermeldung), sodass zum Start der Simulation das ganze System erstmal kräftig schwingt, was nicht gewünscht ist.

Nun habe ich zum Test mal alle Elemente der A-Matrix die 0 sind durch 1*e-9 ersetzt und es funktioniert. Woran liegt das? Nach Recherche scheint die Matrix wohl schlecht konditioniert zu sein, sodass das Matlab damit nicht klar kommt. Gibt es dafür Algorithmen oder kann ich die Matrizen umstellen, sodass ich auch mit der Original-Matrix zu einer (besseren) Lösung kommen? Thematisch bin ich da nicht ganz so bewandert und habe vllt. aus dem Grund auch nichts passendes gefunden bzw. nach dem falschen gesucht.

Almighty p0t zu Hülff

18.05.2017 20:03:10 Zum letzten Beitrag

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Immortalized

AUP Immopimmel 07.06.2018

Vielen Dank für die Hilfe, R!

Zitat von R

Mit Hilfe der PDE weißt du, dass 2n=m

Wie kommt man darauf?

18.05.2017 20:58:09 Zum letzten Beitrag

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Du nimmst einen beliebigen Summanden deiner unendlichen Summe (Reihe) und leitest diesen je zweimal nach x bzw. t ab. Eingesetzt in die PDE steht dann da: 4 n^2 * (sinus terme) = m^2 * (sinus terme)
Daraus folgt dann 2n=m.

@modmaker: physikalisch sollte es keinen Unterschied machen, ob da 0 oder 10^(-9) steht. Es kommt also nur auf die Konvergenz deines Algorithmus an.

Achtung, (höchstens) Halbwissen: Das neutrale element der Addition im computer ist afaik '-0', vielleicht gibt es ja ein analogon bei der Multiplikation? Oder vielleicht mal -(10^(-9)) probieren?
Afaik ist es i.A. vorteilhaft, wenn Fließkommazahlen in der Größenordnung 0 - 1 liegen. Die konstanten vllt. Dahingehend anpassen?

18.05.2017 21:32:03 Zum letzten Beitrag

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Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXI ( X-Ray-Edition )

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18.06.2018 07:25:48	Sharku hat diesen Thread geschlossen.
04.05.2017 21:55:58	Sharku hat diesem Thread das ModTag 'pimp' angehängt.