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| | Zitat von Türklinke
Ich habe eine Frage:
Gegeben sind zwei Lampen, L1 mit mittlerer Betriebsdauer von 150h, L2 mit mittlerer Betriebsdauer von 50h (beide angenommen exponentialverteilt), wobei L2 als "Ersatz" mitgeliefert wird.
Die Fragen (exakt so gestellt):
a) Mit welcher mittleren Betriebsdauer kann gerechnet werden, bis Original- und Ersatzteil defekt sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Betriebsdauer überschritten wird.
Ich möchte nicht die Lösung vorgerechnet haben, sondern habe mehrere Verständnisprobleme:
1) Ich gehe davon aus, dass bei a) nach dem Erwartungswert gefragt ist. Es gilt: E(X+Y) = E(X) + E(Y). Heißt dass, dass ich für "nur" die beiden einzelnen Erwartungswerte bestimmen muss?
2) Sind die beiden Erwartungswerte nicht mit der Stundenangabe schon gegeben? Das kann doch nicht stimmen?
3) E(X) für die Exp.-Verteilung ist definiert durch 1/k, wobei der k der Parameter der charakteristischen Funktion ist. Wie komme ich auf k? Ein simples 1/150 kanns ja nicht sein, oder?
4) Muss ich bei b) eine Faltung vornehmen, selbst wenn die Teile nacheinander eingesetzt werden?
// Achso: Dass ich als Abkürzung die Erlang-Verteilung nutzen kann, scheidet meiner Meinung nach dadurch aus, dass unterschiedliche Parameter für die beiden Zufallsgrößen gegeben sind.
Ich danke euch.
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Hallo!
Bevor wir uns mit den Fragen auseinandersetzen möchte ich darauf hinweisen, dass in der Wahrscheinlichkeitstheorie von "Mittel" zu sprechen mindestens mehrdeutig und aus meiner Sicht sehr schlechter Sprachgebrauch ist. Falls also der Lehrer/Professor/Fragenstellende Mensch wirklich diese Formulierungen verwendet würde ich dringend anraten das Feedback zu geben, dass er das mal lassen sollte. Der Grund ist direkt mit deiner Fragestellung gegeben: Du frägst dich völlig zurecht, was der Fragensteller eigentlich von dir will.
Also, nehmen wir mal an, dass die Betriebsdauern von den beiden Lampen exponentialverteilt sind und dass deren Erwartungswerte 150 bzw 50 sind. Denn ich denke mit "mittlerer Lebensdauer" sind vermutlich die Erwartungswerte (und nicht beispielsweise der Median) gemeint. Großzügigerweise nehmen wir mal auch noch an, dass die beiden Verteilungen unabhängig sind. Ist für (a) zwar nicht relevant, vielleicht ja aber für (b).
Wenn dem so ist, dann hast du mit deiner Interpretation von (a) in (1) völlig recht, du verwendest hierbei die sogenannte Linearität des Erwartungswertes. Ein Spezialfall davon ist der von dir angegebene, dass sich der Erwartungswert einer Summe aus der Summe der Erwartungswerte der Summanden ergibt.
Auch mit (2) hast du völlig recht, was nicht stimmt ist die Art und Weise, wie die Aufgabe formuliert ist. Ich würde sie aber auch so interpretieren, dass die Erwartungswerte gegeben sind.
Eine kleine Verbesserung in (3): Die Exponentialverteilung wird üblicherweise parametrisiert (und definiert) mit einem Parameter in der Dichtefunktion. (Nebenbei: Ich glaube du meinst die Dichtefunktion wenn du charakteristische Funktion sagst, oder? Es gibt auch charakteristische Funktionen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, aber ich glaube nicht, dass du die meinst?) Die Parametrisierung ist entweder der Skalierungsfaktor in der Exponentialfunktion oder ihr Inverses. Der Erwartungswert der Verteilung ist dann jedoch nicht definiert sondern wird aus der Dichtefunktion berechnet. Stellt sich heraus der Erwartungswert ist das Inverse des Skalierungsfaktors - was auch die alternative Parametrisierung erklärt.
Die Frage (b) würde ich umformulieren als "Was ist der Wert der kumulativen Verteilungsfunktion der Summe von L1 und L2 an ihrem Erwartungswert?". Wie du richtig erkannt hast ist das nicht notwendigerweise 50%. Im allgemeinen kannst du die Dichtefunktion der Summe mit einer Faltung ausrechnen: 
Daraus kannst du dann auch die Verteilungsfunktion ableiten. Und ich denke im gegebenen Fall sollte das Integral recht einfach zu lösen sein, also warum nicht. Vielleicht gibt es aber auch eine geschicktere Variante. Die Tatsache, dass die Lampen nacheinander eingesetzt werden, ergibt die Summe, die du auch in (a) ausgenützt hast. Aber ansonsten ist das nicht weiter relevant.
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@Oli: Warum ist das geometrische Mittel hier relevant?
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Keine Ahnung, weil es Mittelwert heißt.
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| | Zitat von Oli
DLR macht auch viel Rüstung, wollte ich nur mal eingeworfen haben.
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Anders wären die wohl auch schon pleite oder müssten sich als Verein eintragen. 
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Die sind ein e.V.
(Wie die meisten Forschungseinrichtungen)
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von RichterSkala am 17.03.2019 10:23]
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Oh
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While most puns make me feel numb, mathematics puns make me feel number.
 Ich sollte das nicht so lustig finden, wie ich es gerade tue.
Thou hast undone our mother. - Villain, I have done thy mother.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 18.03.2019 12:19]
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| | Zitat von Wraith of Seth
GPS? Ursprünglich militärisch. Einzige, praktische Anwendung meines Feldes.
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Aber WoS, wenn man GPS nicht als Zeitgeber benützen wöllte, wäre dein Feld für GPS egal 
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Das hängt von der Zahl der Satelliten und der Präzision ab. Ohne SRT geht es überhaupt nicht. Und man kann zwar selbst die Zeitkoordinate ohne ART hinbiegen, wenn es genug Satelliten sind, aber eben nicht so präzise wie mit Shapiro-Effekt und gravitativer Zeitdilatation. Und man kann dann auch etwas Gravimetrie damit machen.
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Kannst du das erläutern? Ich sehe keinen Grund (lol voll die Autorität ), wozu man prinzipiell SRT/ART involvieren müsste, und das ist die erste Äußerung, die ich überhaupt in diese Richtung höre. (Das man für nen modernen präzisen Fix das Berücksichtigt, ergibt Sinn, aber da werden ja ohnehin auch noch ganz andere Messungen vom Empfänger angestellt, Stichwort Trägerphase).
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Ich nicht so wirklich. Habe zwar Bücher dazu, aber bevor es ernst wird, müsste ich dafür durch die ganzen Zeitstandards durchblicken. Kein Spaß.
Wiki kürzer.
Da wird auch darauf hingewiesen, dass man vier Satelliten für eine Positionsbestimmung braucht. Für Ereignis-Bestimmung (Zeit, Position) entsprechend einen mehr. Da steht auch was von wegen "hebt sich auf", was aber auch nur zur ersten Näherung stimmt, weil der Geoid eben keine Kugel ist. Aber das wird wenig grundlegende Rolle sein, Gravity Probe B und Lageos und Co hätten sonst nicht solche Arbeit leisten müssen, um überhaupt ihre Effekte messen zu können.
Bezüglich Gravimetrie finde ich jetzt auf die Schnelle per Google das hier.
Dass du SRT aber brauchst, ist leicht verständlich: SRT (aka Elektrodynamik) beschreibt die Signalpropagation.
Baby, I've verbed some nouns in my day. I've verbed some nouns adverbially!
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 19.03.2019 2:49]
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Die vier Satelliten Minimums für nen 3D-Fix enthalten ja bereits den einen extra Satelliten um überhaupt erstmal die Zeit auf Seiten der Satelliten zu bestimmen. Die Empfängeruhr wird ja auf die Satellitenuhr synchronisiert, damit man die Signallaufzeit (Empfangszeitpunkt-Sendezeitpunkt) an und für sich bestimmen kann... ob die Satellitenuhren relativ zur Erde sonstwohin driften, ist ja erstmal sekundär dafür ...?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von csde_rats am 19.03.2019 10:33]
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Nein. Um eine eindimensionale Koordinate zu bestimmen, brauchst du zwei Satelliten: Jeder hat quasi einen Radius um sich, in dem das Signal ist. 1D heißt, jeder Umkreis um einen Satellit schneidet die Achse zweimal. Um jetzt eine Position festzulegen, braucht man den Schnittpunkt der beiden Umkreise. In 2D sind es jetzt echte Kreise - zwei Kreise haben zwei Schnittpunkte, man braucht den dritten, um es eindeutig zu haben. In 3D schneiden sich zwei Satellitenumkreise in einem Kreis, der dritte Satellit hat dann immer noch zwei Punkte, man braucht den Vierten, um es eindeutig zu machen.
Wie man jetzt leicht zeichnen kann, treffen sich die zwei Drei-Sphären um zwei Satelliten im 4D-Raum in einer Kugel, der dritte Satellit schränkt das auf einen Kreis ein, der vierte auf zwei Punkte (aka 1D-Sphäre), der fünfte erst auf einen.
Das mit dem Synchronisieren ist so eine Sache ohne Atomuhr... und die GPS-Empfänger mit Atomuhr sind eher selten.
I swear, it's like I'm telling my life story to Statler and Waldorf.
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[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 19.03.2019 11:13]
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Danke euch beiden. Habe es hinbekommen. Der Kniff war, festzustellen, dass mit "k" nicht ein Parameter (im Sinne eines obskuren "Lambda") gemeint ist, sondern wirklich der Wert, der angeben sein könnte (z. B. die Dauer in Stunden).
Erwartungswert = 1/k ist also wirklich "Dauer in Stunden" (ansonsten hätte halt 1/150 gegeben sein müssen). In der Formel wiederum wird nur ^k und nicht ^1/k verwendet. Also einfach da die Stunden eintragen, weil sich das ja wieder umdreht. Das ist bei der Erlang-Verteilung anders, weil dort das Lambda genutzt wird, das mit "1/Wert des Eingabeparameters" definiert ist. Deswegen bin ich auch so durcheinandergekommen.
Die Erwartungswerte waren mit 50h, bzw. 150h wirklich schon gegeben und mussten einfach nur addiert werden; eben weil E(X+Y) = E(X) + E(Y) gilt.
Grml. Danke euch.
// Achso, Faltung bei b) war richtig. Die Integrale bekommt man noch ganz gut mit der Hand hin.
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[Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert; zum letzten Mal von Türklinke am 19.03.2019 13:46]
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Mit dem 2019.1 Update von Intellij hat meine IDE irgendwie das Problem, den Code richtig zu hilighten und sagt mir bei einer Stringzuweisung
"Incompatible types:
Required: java.lang.String
Found: java.lang.String"
auch System out will es nicht erknennen.
Das compilierte Programm läuft aber einwandfrei, also scheint es "nur" ein Darstellungsfehler zu sein.
Was tun?
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Mit welcher JVM läuft IntelliJ?
¤: Heisst: es kann manchmal bei verschiedenen Versionen der JVM funky Fehler geben, weil ist so. Deshalb Intellij selbst einfach mit der mitgelieferten JVM laufen lassen, und die Projekt JVM auf einen anständigen Build setzen. Nach einem Upgrade hilft es manchmal auch den .idea Ordner zu löschen und das Projekt neu zu importieren.
Und natürlich mal ein schönes mvn / gradle clean.
Ach und auch wichtig: unbedingt Indexierung durchlaufen lassen.
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[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von SwissBushIndian am 29.03.2019 7:48]
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Werde ich heute abend daheim dann ausprobieren. Danke für die Info.
Ich glaube, es läuft mit der von IntelliJ mitgerbrachten JVM, aber ich bin mir nicht sicher. Ich habe IntelliJ schon länger nicht mehr angefasst und wollte aufgrund einer eventuell neuen Stelle mich wieder in Java einarbeiten.
EDIT: TYPO3 ist scheiße. Tut es euch nicht an, außer ihr seid schmerzbefreit.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Lightspeed am 29.03.2019 7:56]
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| | Zitat von Lightspeed
EDIT: TYPO3 ist scheiße. Tut es euch nicht an, außer ihr seid schmerzbefreit.
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Lieber Hartz4 als TYPO3!
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| | Zitat von SwissBushIndian
Java.
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Kann durch Kotlin behoben werden
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Ich unterbiete dein Kotlin durch mein Java 7.
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Oh Da bleibt mir doch die Spucke weg.
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Okay, jetzt nachdem ich intelliJ gestartet habe, funktioniert alles reibungslos...
Was zur Hölle? D:
Ich habe nichts verändert.
@cms
Ja, das denke ich mir manchmal auch. Da gibt es so 2-3 bekannte gesichter aus der T3 Szene, die meinen, dass T3 das höchste aller CMS sei...
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Meistens liegt sowas halt am User, sorry. Was kann irgend ein Framework X dafür, dass dein IDE spinnt?
Bei mir motzt auch öfters mal VSCode wegen Node oder sowas herum, aber damit muss man halt leben. Die Hints des IDEs sollten optimalerweise eh nur unterstützend sein, nicht zwingen zum Arbeiten nötig sein.
Ich fühle mich Packages und Namespaces auflösen und Dokumentation anzeigen zu 75% erfüllt.
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[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von derSenner am 29.03.2019 21:07]
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Wat. Gerade Java ist ohne anständige IDE ein Ding der Unmöglichkeit. Alleine der Gewinn von IntelliJ über Eclipse ist orgastisch. Je mehr eine Maschine für mich macht, desto weniger Scheiss kommt dabei raus.
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Ich mach heutzutage nimmer viel mit Java, also vielleicht fehlt mir da der Einblick. Das IntelliJ besser ist als Eglibbs is ja auch klar.
Aber was verwendest du denn in deiner IDE regelmäßig? Vielleicht bin ich da zu stur/altmodisch und mir entgeht da was.
So kürz überlegt verwende ich alltäglich:
- Namespaces/Packages auflösen/hinten
- Doku anzeigen/generieren
- Methoden auflösen/hinten
- Type hinting
- Debugging/Breakpoints
Dazu hier und da ein paar Macros und Shortcuts, aber das kann ja quasi jeder ordentliche Texteditor.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von derSenner am 30.03.2019 9:51]
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Gut, Debugging nimm ich auch noch mit.
Hm, ja, da kommt doch schon was zusammen.
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Intellij ist wirklich ein Segen für die Menschheit.
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Interface extrahieren, und die andere Richtung aus Interface oder abstrakter Klasse konkrete Implementierungen erstellen. Die ganzen Refactoringfunktionen sind allgemein sehr geil. IntelliJ kann concurrent breakpoints setzen, was zusammen parallel stacks der shit ist. Maven + Gradle Integration, was sich in meinem terminalfaulen Team als absoluter Segen herausgestellt hat (zusammen mit einem echt brauchbaren Git interface, für ebendiese Terminalfaulen). Pluginsupport ist für mich auch wichtig, weil wir ja unter anderem auch Entwicklungstools machen, und so die Integration unserer eigenen Tools nahtlos in die IDE möglich ist. Zum Beispiel neue Projekte aus Maven Archetypes erstellen und dann direkt alles richtig konfiguriert zu haben, inklusive Run / Debug configuration und solche Spässe.
Dann kann IntelliJ Ultimate halt wirklich alles. Was ich quasi täglich nutze: SQL, Javascript / Typescript, Java, Python, Plugins für Dockerfiles, Docker compose, Kubernetes, statische Analyse. Wenn jetzt dotnet core auch dabei wäre, bräuchte ich kein Betriebssystem mehr.
Und da fehlt bestimmt noch eine Menge, die mir nicht in den Sinn kommt.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von SwissBushIndian am 30.03.2019 10:08]
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| Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXII ( Jetzt nehmen uns Computer schon die Memes weg! ) |
