pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXIV [2] - mods.de

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Thema: pOT-lnformatik, Mathematik, Physik XXIV
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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Erstmal auf ein e^z reduzieren, damit wir den log anwenden koennen. Dazu klammen wir im Nenner e^z aus und kuerzen:

$TeX: \frac{e^z}{1+e^z} = \frac{e^z}{e^z(e^{-z} + 1)} = \frac{1}{e^{-z}+1}$

Jetzt isolieren wir den exp Term, indem wir die Gleichung mit (1+e^-z) multiplizieren, durch X teilen und 1 subtrahieren (hoffentlich ist dein X nicht 0, sonst gibt es keine Loesung!)

$TeX: e^{-z} = \frac1X - 1$

Log anwenden, mit -1 multiplizieren
$TeX: z = -\log(\frac1X - 1)$

Loesung existiert, wenn $TeX: X\in(0,1)$

/Oh gott, der Verschlimmbesserungsedit. Schnell rueckgaengig machen. Breites Grinsen

[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von Irdorath am 07.01.2022 8:58]

07.01.2022 8:53:04 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Nerf zitieren, too op.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Irdorath am 07.01.2022 8:57]

07.01.2022 8:56:34 Zum letzten Beitrag

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Kirius

Kirius

Oh, danke fuer die rasche Hilfe. Jetzt scheitert es nur noch an der Umsetzung! Breites Grinsen

X ist immer > 0.

Ich kriege in Excel aber ein #ZAHL! Fehler mit der Formel:

=(LOG((1/A2)-1))*-1

(mit dem Minus direkt vorm log passiert das gleiche).
Was mach ich falsch?

/ah, Fehler gefunden! Ich habe mit 70% statt 0,70 gerechnet.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Kirius am 07.01.2022 9:27]

07.01.2022 9:25:09 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von Irdorath

Loesung existiert, wenn $TeX: X\in(0,1)$

Najaaaaaa… Breites Grinsen

Abyssus abyssum invocat.

07.01.2022 10:07:12 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Imaginary numbers aren't real!

07.01.2022 10:09:02 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

i^i und, hier im konkreten Fall, ganze Zahlen modulo 2π wollen mit dir reden.

Being the only child of an evil corporate overlord has a few very distinct advantages.

07.01.2022 10:10:32 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Ich bin fuer diese Gespraeche nicht offen! peinlich/erstaunt

/muessten das nicht Loesungen + n 2 i pi sein

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Irdorath am 07.01.2022 10:24]

07.01.2022 10:11:40 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Gibt es ein gutes Synonym fuer continuously, wenn man die Verwechslung zwischen sprachlicher Bedeutung (jederzeit) und mathematischer Bedeutung (stetig) fuerchtet? Umschreibungen a la "at any/all time(s)" wirken irgendwie schnell repetitiv.

/consistently ist noch gut.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Irdorath am 17.01.2022 15:55]

17.01.2022 15:55:00 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von Irdorath

/muessten das nicht Loesungen + n 2 i pi sein

Jajaja...

@Irdorath:

Auch consistently hat fachsprachliche Bedeutung. Ich weiß nicht, ob das für dich ähnliche Probleme machen würde. Nach einem Blick in einen Thesaurus würde ich persistently empfehlen.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 17.01.2022 16:27]

17.01.2022 16:15:03 Zum letzten Beitrag

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Irdorath

AUP Irdorath 08.12.2020

Oha, dieser Thesaurus scheint deutlich besser als thesaurus.com!

Persistently gefaellt. Klingt fuer mich ein klein wenig negativ konnotiert, aber das passt in dem Kontext eh ganz gut... Breites Grinsen

17.01.2022 16:19:59 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Wiktionary ist im Allgemeinen ziemlich gut. Manchmal nicht bei allen Worten gleich gut, und man muss manchmal kreativ zwischen Adjektiv/Adverb oder bekannten Synonymen stöbern, bis man findet, was man sucht, aber ist halt ein Wikiprojekt.

€DIT: Ich habe auch mal das .m aus der URL entfernt.

Life's a piece of shit/ When you look at it/ Life's a laugh and death's a joke, it's true.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 17.01.2022 16:27]

17.01.2022 16:24:58 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Grundgütiger, trauert man um die Wissenschaft, wenn man gerade eine monströse Watsche im Review verteilt hat, um dann zu sehen, dass keiner der anderen Reviewer auch nur einen der fundamentalen Fehler, Annahme der Resultate, maximale Annahmenproliferation, von denen nie was in Einleitung oder Zusammenfassung erwähnt wird uswusf gefunden hat und es kommentiert mit: "Interessant, einfach zu verstehen, toll, veröffentlichen wie es ist!"

Ich sehe es kommen, dass da jetzt drei Runden "improvement" kommt, die ich jedes Mal mit "reject" beantworte, bis ich aus dem Reviewprozess fliege.

I find your lack of faith disturbing.

23.01.2022 19:58:21 Zum letzten Beitrag

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B0rG*

Bist du's, Reviewer #2?

23.01.2022 20:14:04 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

ok, let's go:

Es ist eine harte Diskussion im News-Thread darüber entbrannt, ob die gesetzliche Angabe eines minimalen Leistungsgewichtes eines Fahrzeugs eine prinzipiell mögliche, und natürlich auch geeignete Größe für ein Geschwindigkeitslimit auf öffentlichen Straßen darstellt. Ich will das jetzt hier mit Formeln erörtern, damit nicht aneinandervorbei geredet wird. Ich versuche es dennoch so einfach wie möglich zu halten, damit möglichst viele der Diskussion folgen können.

Was ist ein Leistungsgewicht?: Das Leistungsgewicht (auch Masse-Leistungs-Verhältnis) ist der Quotient aus der Masse und der Leistung eines Fahrzeugs. Also
$TeX: LG = \frac{m}{P}$

Beispieltabelle laut Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsgewicht

Wie ist im allgemeinen die Leistung in der Physik definiert für ein sich bewegendes Objekt mit Geschwindigkeit auf das eine Kraft wirkt?

$TeX: P = F \cdot v$

Welche Kräfte wirken nun auf das Auto? Mehrere.
Zum einen wirkt die ganz normale Beschleunigungskraft, wenn das Auto beschleunigt, die vielleicht jeder von euch schon mal gesehen hat

$TeX: F_{Beschlunigung} = m \cdot a$

Dann wirken mehrere Widerstände auf das Auto: Luftwiderstand, Rollreibung zwischen Reifen und Straßen und theoretische könnte auch ein Widerstand wirken, wenn das Auto eine Steigung hochfährt. Ich würde jetzt erst mal davon ausgehen, dass das Auto auf ebener Straße fährt.

Die Formeln sind:

$TeX: F_{Luftwiderstand} = \frac{1}{2} \cdot \rho_L \cdot c_w \cdot A \cdot v^2$

$TeX: F_{Rollreibung} = \mu_{Roll} \cdot m \cdot g$

Was bedeuten die einzelnen Parameter?

$TeX: \rho_L$ : Dichte der Luft https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte

$c_w$ : Strömungswiderstandskoeffizient https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient

$A$ : Stirnfläche ( gesamte Fläche auf die die Luft an der Vorderfront trifft ) https://de.wikipedia.org/wiki/Stirnfl%C3%A4che

$TeX: \mu_{Roll}$ : Rollreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße https://de.wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand

$g$ : Erdbeschleunigung https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld

$m$ : Masse des Autos

$v$ : Geschwindigkeit des Autos

$a$ : Beschleunigung des Autos

Es gibt also mehrere Kräfte und die addieren wir zu einer Gesamtkraft:

$TeX: F_{ges} = F_B + F_L + F_R$

und setzen diese in die obige Leistungsformel:

$TeX: P = ( F_B + F_L + F_R ) \cdot v$

Da wir hier heiß über die maximale Höchstgeschwindigkeit debattieren und bei der erreichten Höchstgeschwindigkeit keine weitere Beschleunigung mehr stattfindet ( a = 0, sonst würde man ja auch noch schneller werden), können wir den ersten Summanden streichen.

$TeX: P = ( F_L + F_R ) \cdot v$

obige Formeln eingesetzt, ergibt das folgendes:

$TeX: P = ( \frac{1}{2} \cdot \rho_L \cdot c_w \cdot A \cdot v_{max}^2 + \mu_{Roll} \cdot m \cdot g ) \cdot v_{max}$

Um ein Gefühl für diese Formel zu bekommen, machen wir mal eine Beispielrechnung um die Leistung auszurechnen, die der Bugatti Chiron benötigt, um mit 417km/h über die Autobahn zu fahren:

Welche Werte müssten wir dann einsetzen?

$TeX: \rho_L = 1,2 \frac{kg}{m^3}$ bei 20°C

$TeX: v_{max} = 417 \frac{km}{h} \simeq 116 \frac{m}{s}$

$TeX: g = 9,81 \frac{m}{s^2}$

$TeX: \mu_{Roll} = 0,015$ siehe Wikipedia-Artikel

https://de.wikipedia.org/wiki/Bugatti_Chiron

$m = 2000kg$

Chiron (Topspeed Setup)
https://automobil-guru.de/cw-werte-tabelle-stirnflaeche/

$c_w = 0,36$
$A = 2,05 m^2$

$TeX: P = ( \frac{1}{2} \cdot 1,2 \frac{kg}{m^3} \cdot 0,36 \cdot 2,05m^2 \cdot (116 \frac{m}{s})^2 + 0,015 \cdot 2000kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} ) \cdot 116 \frac{m}{s} = 725,3 kW = 986,1 PS$

Schaut man sich die Einzelteile der Formel genauer an, dann sieht man, dass die zu erbringende Leistung aufgrund des Luftwiderstandes um ein vielfaches höher ist, als aufgrund der Rollreibung:

$TeX: P_{Luftwiderstand} = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \frac{kg}{m^3} \cdot 0,36 \cdot 2,05m^2 \cdot (116 \frac{m}{s})^3 = 691,16 kW = 939,7 PS$

$TeX: P_{Rollreibung} = \mu_{Roll} \cdot m \cdot g \cdot v_{max} = 46,4PS$

Dieses Verhältnis wird bei höheren Geschwindigkeiten immer extremer. Wie sieht's aber bei einer geringeren Höchstgeschwindigkeit von 150km/h = 42m/s aus?

$TeX: P_{Luftwiderstand} = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \frac{kg}{m^3} \cdot 0,36 \cdot 2,05 \cdot (42 \frac{m}{s})^3 = 44,6 PS$

$TeX: P_{Rollreibung} = 0,015 \cdot 2000kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 42 \frac{m}{s} = 16,8 PS$

Es wäre also eine Gesamtleistung nötig in Höhe von

$P = 61,4 PS$

Wie hängt jetzt aber das sogenannte Leistungsgewicht mit der Höchstgeschwindigkeit zusammen?

Kommt darauf an, ob man den Rollwiderstand vernachlässigt oder nicht.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten (150km/h) eher nicht.
Dann ergäbe sich für die Daten des Bugatti Chiron von oben folgendes:

$TeX: LG = \frac{m}{P}$

$TeX: LG = \frac{m}{( \frac{1}{2} \cdot \rho_L \cdot c_w \cdot A \cdot v_{max}^2 + \mu_{Roll} \cdot m \cdot g ) \cdot v_{max}}$

$TeX: LG = \frac{1}{( \frac{1}{2} \cdot \rho_L \cdot \frac{c_w \cdot A}{m} \cdot v_{max}^2 + \mu_{Roll} \cdot g ) \cdot v_{max}}$

$TeX: LG = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \rho_L \cdot \frac{c_w \cdot A}{m} \cdot v_{max}^3 + \mu_{Roll} \cdot g \cdot v_{max}} = 0,044 \frac{kg}{W} = 44 \frac{kg}{kW}$

Angenommen wir würden jetzt ein Leistungsgewicht von pauschal 44 kg/kW einführen. Hätte das den erhofften Zweck einer maximalen Höchstgeschwindigkeit?

Die Autos unterscheiden sich hauptsächlich in dem Term
$TeX: \frac{c_w \cdot A}{m}$

Welche Werte könnte dieser Term annehmen?

- kleine Autos haben kleinere Massen, besitzen allerdings auch eine kleinere Stirnfläche und können einen kleineren c_w-Wert haben:

- größere SUV tendieren dazu überall größere Werte zu haben:

Kann sich das ausgleichen?

Ich hab mal zwei weitere Beispielautos genommen:
https://automobil-guru.de/cw-werte-tabelle-stirnflaeche/

Toyota Land Cruiser von 2010

c_w = 0,35
A = 3,00m^2
m = 2500kg

Bei LG = 44 kg/kW ergibt sich v_max = 145 km/h

VW Polo 6

c_w= 0,31
A = 2,1m^2
m = 1400kg

Bei LG = 44 kg/kW ergibt sich v_max = 141 km/h

Phantasieauto (sehr schwer und dennoch besonders windschnittig)

c_w = 0,3
A = 2m^2
m = 3000kg

v_max = 181 km/h

kurzes Fazit: Solange die Autobauer keine superschweren, windschnittigen Autos bauen lässt sich das als Tempolimit nutzen. Es könnte zwar nur der Bugatti Chiron 150km/h fahren und alle anderen wären leicht benachteiligt, bei einem Unterschied von maximal 10 km/h ließe sich das (meiner Meinung nach ) verschmerzen.
Es wäre auf jeden Fall sichergestellt, dass kein Auto schneller fährt.

Ich hab garantiert irgendwo Fehler gemacht, während ich so weiter drüber nachdenke Breites Grinsen

[Dieser Beitrag wurde 5 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 25.01.2022 21:51]

25.01.2022 21:38:09 Zum letzten Beitrag

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PutzFrau

Phoenix Female

Zitat von B0rG*

Bist du's, Reviewer #2?

WoS jetzt Academia Gatekeeper!

25.01.2022 21:48:55 Zum letzten Beitrag

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Aspe

Ich les da nur raus, dass das Gewicht des Fahrzeugs einen zu vernachlässigbaren Einfluss auf die Vmax hat, vor allem im Vergleich zum cw Wert und Stirnfläche.

Edit: im unteren Teil scheinen Formeln zu fehlen und die Werte des "Phantasieautos" sind nicht stimmig, oder?

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Aspe am 26.01.2022 15:40]

26.01.2022 15:35:54 Zum letzten Beitrag

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Icefeldt

AUP Icefeldt 09.04.2020

Dann bitte mal ausrechnen, wie lange + wie viel Strecke so ein KFZ braucht um z.B. sicher auf die Autobahn aufzufahren.

Ist das dann noch in einem nutzbaren Bereich?

26.01.2022 15:42:25 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

Zitat von Aspe

Ich les da nur raus, dass das Gewicht des Fahrzeugs einen zu vernachlässigbaren Einfluss auf die Vmax hat, vor allem im Vergleich zum cw Wert und Stirnfläche.

Edit: im unteren Teil scheinen Formeln zu fehlen und die Werte des "Phantasieautos" sind nicht stimmig, oder?

Nein, es hat keinen vollständig vernachlässigbaren Einfluss, aber der Einfluss ist "gering". Der Einfluss von m ist quasi genauso groß, wie der von c_w und A. Wenn du m verdoppelst, kommst du auf das gleiche, wie wenn du c_w *A halbierst.

Der Punkt: Du kannst bei einem normalen PkW nicht m, c_w und A nach völligstem Belieben ändern, sondern immer nur in bestimmten Bereichen bleiben (daher die Beispielautos). Und dann sieht man, dass man bei prinzipiell ähnlichen v_max-Werten rauskommt.

Korrekt, ich habe keine Formel für v_max hingeschrieben, weil man dazu die obere Gleichung 3.Grades mit der Cardanoformel auflösen müsste. Das war mir dann doch zu viel Arbeit. Deswegen hab ich das einfach Mathematica machen lassen.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 26.01.2022 15:47]

26.01.2022 15:47:11 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

Zitat von Icefeldt

Dann bitte mal ausrechnen, wie lange + wie viel Strecke so ein KFZ braucht um z.B. sicher auf die Autobahn aufzufahren.

Ist das dann noch in einem nutzbaren Bereich?

Du willst also wissen, wie lange es dauert bis das Auto von etwa 50 auf 100km/h beschleunigt und was die dazugehörige Strecke ist?

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 26.01.2022 15:50]

26.01.2022 15:49:33 Zum letzten Beitrag

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Bregor

AUP Bregor 26.01.2009

Und was passiert am Berg mit Anhänger.

26.01.2022 15:51:16 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

Zitat von Bregor

Und was passiert am Berg mit Anhänger.

Mich würde auch brennend interessieren, wie es am Berg aussieht. Am Berg mit Anhänger wird besonders spannend Breites Grinsen

26.01.2022 15:52:44 Zum letzten Beitrag

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Aspe

Beschleunigung ist halt wirklich kritisch bei einem Leistungsgewicht von 44 kg/kw.

Ein Ford Fiesta Mk7 mit 82 PS und 1200kg auf der Waage braucht von 0 auf 100 schon 13,3 Sekunden.
Der hat ein Leistungsgewicht von 20 kg/kw!

(Ich ignoriere bei dem Vergleich den Einfluss des Getriebes / der Übersetzung)

26.01.2022 16:03:05 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

Wenn ein Auto mit einem Leistungsgewicht von 20kg/kW 13,3 Sekunden benötigt, wieviel Sekunden benötigt dann ein Auto mit 44kg/kW ?

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 26.01.2022 16:06]

26.01.2022 16:05:59 Zum letzten Beitrag

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Aspe

Kommt drauf an. [/Beraterantwort]

26.01.2022 16:07:15 Zum letzten Beitrag

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homer is alive

AUP homer is alive 14.03.2022

Zitat von eupesco

Nice. Sollen wir einen pOT-Blog-Beitrag daraus machen? Der letzte war ein voller Erfolg.

26.01.2022 16:07:44 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

siehst du, genau das ist Problem. Du suggerierst halt irgendwie mit den Zahlen, dass das besonders schlecht wäre. Dabei ist überhaupt nicht ersichtlich, ob ein doppelt so hohes Leistungsgewicht auch doppelt soviel Zeit benötigt oder ob der mathematische Zusammenhang eventuell ganz anders ist.

€\ Zwischenhomer - ich weiß nicht wovon du redest traurig

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 26.01.2022 16:10]

26.01.2022 16:09:07 Zum letzten Beitrag

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Aspe

Es wird aber auf keinen Fall schneller sein als 13,3 Sekunden von 0 auf 100 km/h.
Und ich lehne mich jetzt mal aus dem Fenster: Das ist keine Beschleunigung mit der man auf die Autobahn will.

26.01.2022 16:11:09 Zum letzten Beitrag

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eupesco

eupesco

Du fährst ja auch nicht mit 0 auf 100 auf die Autobahn.

Aber ok, ich nehm das zum Anlass für die nächste Rechnung. Zeitdauer und Strecke bei Beschleunigung von 50 auf 100

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von eupesco am 26.01.2022 16:18]

26.01.2022 16:14:34 Zum letzten Beitrag

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homer is alive

AUP homer is alive 14.03.2022

Wenn Aspe einfällt, dass er die Nebelkerzen fürs Forum noch im Handgepäck hat, kann es schon sein, dass er kurz auf dem Standstreifen anhalten muss.

26.01.2022 16:19:47 Zum letzten Beitrag

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Aspe

Zitat von eupesco

kurzes Fazit: Solange die Autobauer keine superschweren, windschnittigen Autos bauen lässt sich das als Tempolimit nutzen.

Achja... dazu: spätestens mit dem Siegeszug von BEVs, hat sich das Thema also erledigt?

Tesla Model S Plaid:
Gewicht: 2.200kg
cw Wert: 0,208
Stirnfläche: 2,3-2,5 (unbekannt)

Edit: homer, ich hab mit dem Punkt der Beschleunigung nicht angefangen. Er ist aber m.E. wichtig

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Aspe am 26.01.2022 16:21]

26.01.2022 16:20:29 Zum letzten Beitrag

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