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Vektoren im Raum
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Hiho zusammen.
Und zwar stehe ich bei der Vorbereitung der morgigen Mathe-Klausur vor zwei Problemen. Sind nicht allzu schwer, denke ich, aber für mich unlösbar und das Orakel spuckt nur hochwissenschaftliches Gefasel aus..
Zwei Fragen also:
1. Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen?
2. Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden durch eine Ebene und woran erkenne ich, ob eine Gerade windschief (geht das?) oder parallel zu einer Ebene ist (wenn ich keinen Schnittpunkt finde)?
Geraden/Ebenen sind in Vektor- und Normalform gegeben (bzw. komme ich schnell vom einen zum anderen).
Hoffe, dass kann jemand einigermaßen verständlich erklären..
Danke soweit.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von !Mensch am 16.12.2003 19:47]
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| | Zitat von !Mensch
Zwei Fragen also:
1. Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen?
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2 Koordinaten 0 setzen, dann haste den Schnittpunkt mit der 3ten.
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2. Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden durch eine Ebene und woran erkenne ich, ob eine Gerade windschief oder parallel zu einer Ebene ist (wenn ich keinen Schnittpunkt finde)?
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Gleichsetzen.
Eine Gerade kann im raum ned windschief zu einer ebene sein.
Entweder die beiden schneiden sich in einem Punkt, sind echt parall (kein gemeinsamer Punkt) oder die Gerade liegt in der ebene.
Acid
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| | Zitat von Acid_Burn
2 Koordinaten 0 setzen, dann haste den Schnittpunkt mit der 3ten.
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Ah, danke.
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Gleichsetzen.
Eine Gerade kann im raum ned windschief zu einer ebene sein. Entweder die beiden schneiden sich in einem Punkt, sind echt parall (kein gemeinsamer Punkt) oder die Gerade liegt in der ebene. | |
Hmm das Gleichsetzen verwirrt mich etwas.. in Normalform oder besser in Vektorenform (geht sicher beides - aber was ist einfacher und wie hab ich dann vorzugehen? komme immer ins schleudern bei so vielen Variablen in ner Gleichung  ).
Und, bei Parallelität kommt sicher ne Ungleichung raus, also ne leere Menge als Lösung. Bei Gerade-auf-Ebene ist die Lösungsmenge sicher unendlich.. woran erkenn ich das gleich nochmal?
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Also ganz normal in Vektorenform wie du es bei zwei Geraden gemacht haben wirst finde ihc persönlich noch am einfachsten. Haste halt ein Gleichunssystem das eine 1dimensionale (ein Parameter bleibt übrig => Gerade) Lösung haben wird. Versuchs einfach mal. Parameter nach links, Ortvektoren nach rechts und locker flockig auflösen.
Gib halt ein Beispiel und ich rechne es dir vor 
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Eine gerade kann nicht windschief zu einer Ebene sein, sie kann parallel dazu sein (keine Lösung wenn du die Gleichungen gleichsetzt), genau einen Schnittpunkt haben (eine Lösung der Gleichungen) oder in der Ebene liegen (du kriegst beim Gleichsetzten sowas 0 = 0 oder a = a raus, also stimmt immer).
Wenn 2 Geraden windschief sind, heisst das, sie schneiden sich nicht, sind nicht identisch und nicht parallel, laufen also im Raum irgendwie aneinander vorbei.
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| | Zitat von !Mensch
Hiho zusammen.
1. Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen? | |
Ich machs mal mit nem Beispiel:
Parameterform in die Koordinatenform umwandeln.
Dann sollte sowas dastehen:
x1 + x2 + 3x3 - 3 = 0 (wenn nicht z.B. -3 dasteht, ist es eine Ursprungsebene und hat nur den Ursprung als Schnittpunkt)
Nächster Schritt ist:
x1 + x2 + 3x3 = 3
Dann:
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| Code: |
x1 x2 x3
-- + -- + --- = 1
3 3 1
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Dann hast du die Spurpunkte:
S23(3|0|0)
S13(0|3|0)
S12(0|0|1)
Dann kannst du auch die Spurgeraden ausrechnen.
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So, ich hätte kurz ne Frage wegen E-Funktionen und Ableitungen, irgendwie komme ich immer nach der Lösung vom Lehrer auf die falsche Ableitung.
Also, Funktion: f(x)=(-2x - 2)*e^(-0,5x)
So, dazu habe ich nun die erste und die zweite Ableitung aufgestellt( Mit Hilfe der Produktregel: u*v= u´*v + u*v´):
f`(x)=(x - 1)*e^(-0,5x)
und
f´´(x)=(0,5 - 0,5x)*e^(-0,5x)
So, das sind nun meine Lösungen. Nun sollen wir ne Kurvendiskussion machen, da habe ich auch die Xxtrempunkte betrechnet (f´(x)=0), da kam auch nun die richtige Lösung raus (x=1). Nun, nur beim Wendepunkt(f´´(x)=0) kriege ich die falsche Lösung raus (Lösung X=3). So, wer findet schnell den Fehler?
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setz doch mal 3 in die 2. ableitung ein...da kommt nich 0 raus!
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| | Zitat von giLb
setz doch mal 3 in die 2. ableitung ein...da kommt nich 0 raus! | |
Ach, das habe ich leider auch schon gemerkt, daher bin ich ja auch daraufgekommen, dass eine der Lösungen falsch ist ! Nur, wollte ich gerne wissen, ob jemand bei mir nen Fehler sieht!
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ups...verlesen 
dafür rechne ich auch mal nach
w8
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also....2. ableitung war falsch
die richtige lautet: f''(x) = e^-0,5x * (1-0,5(x-1))
setz 3 ein und 0 kommt raus!
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Ui, thx, da war der Fehler. Seit wann ist denn 1+(x-1)*(-0,5)=0,5-0,5x? Grr, nen dummer Rechnenfehler, thx nochmal!
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So, folgendes Problem:
Ich hab 2 Punkte (deren Koordinaten ich weiß) durch die eine Gerade geht und einen Kreis, dessen Mittelpunkt und Radius ich weiß. Ich weiß, dass die Gerade den Kreis in 2 Punkten schneidet.
Jetzt will ich die Schnittpunkte ausrechnen. Wie?
Die Geradengleichung ist ja nicht so schwer, aber wie ist die Gleichung eines Kreises? In der Formelsammlung steht:
(x - xM)² + (y - yM)² = r² (xM steht für x-Wert des Mittelpunktes, gleiches gilt bei yM)
Wie muss ich weiter vorgehen?
Hat jemand ne Ahnung? Wär echt nett, wenn ihr helfen könntet.
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| | Zitat von FL3X0R
Ich hab 2 Punkte (deren Koordinaten ich weiß) durch die eine Gerade geht und einen Kreis, dessen Mittelpunkt und Radius ich weiß. Ich weiß, dass die Gerade den Kreis in 2 Punkten schneidet.
Jetzt will ich die Schnittpunkte ausrechnen. Wie?
Die Geradengleichung ist ja nicht so schwer, aber wie ist die Gleichung eines Kreises? In der Formelsammlung steht:
(x - xM)² + (y - yM)² = r² (xM steht für x-Wert des Mittelpunktes, gleiches gilt bei yM)
Wie muss ich weiter vorgehen?
Hat jemand ne Ahnung? Wär echt nett, wenn ihr helfen könntet. | |
Stell deine Geradengleichung so um dass x oder y alleine stehen.
Das setzt du dann für die entsprechende Variable in die Kreisgleichung ein (da kennst du ja nur x und y nicht)
Die entsandene quadratische Gleichnung löst du mit den bekannten Methoden. (Formelsammlung)
Die beiden Ergebnisse setzt du in die geradengleichung ein und schon hast du deine beiden Schnittpunkt.
Acid
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genau darüber haben wir letzte woche unsere arbeit geschrieben und heute rausbekommen 
vor der arbeit hab ich gedacht ich habs voll drauf, nach der arbeit wusst ichs besser, und heute war ich froh, dass ich gerade noch 6 pünktchen geschafft und somit nich unterbelegt hab.
wär aber mal interessant, eure arbeit mit unserer zu vergleichen. vllt scann ich sie mal ein, irgendwann
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| | Zitat von Acid_Burn
Stell deine Geradengleichung so um dass x oder y alleine stehen.
Das setzt du dann für die entsprechende Variable in die Kreisgleichung ein (da kennst du ja nur x und y nicht)
Die entsandene quadratische Gleichnung löst du mit den bekannten Methoden. (Formelsammlung)
Die beiden Ergebnisse setzt du in die geradengleichung ein und schon hast du deine beiden Schnittpunkt.
Acid | |
Danke.
Ich hab mich heute mal dran versucht und nen Mordsterm rausbekommen. Jetzt schau ich mal, ob ich mich nicht verrechnet hab.
)e:
| | Zitat von *moss*
wär aber mal interessant, eure arbeit mit unserer zu vergleichen. vllt scann ich sie mal ein, irgendwann | |
Wir haben auch über dieses Thema geschrieben:
Man ignoriere den Schmarrn den ich daneben hingeschrieben hab.
Heute rausbekommen: 11 Punkte \o/
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[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von FL3X0R am 18.12.2003 14:39]
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| Thema: Brauche kurz Mathe-Hilfe ( Vektoren im Raum ) |
