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| | Zitat von Schalentier
| | Zitat von -Delta-
Sei M die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Teilmenge enthalten.
Enthält M sich selbst?  | |
Ähähä... das ist fies. | |
Is das Russelsche Paradoxon, oder?
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wo wir grade bei rätseln sind... hab hier ne matheklausur von vor 2 jahren zum üben...
Bekanntlich besitzt modulo 5 jede Restklasse (außer 0) ein (eindeutig bestimmtes) Inverses bzgl. der Multiplikation, modulo 6 dagegen keine Restklasse (außer 1 und -1). Welche der beiden Fälle trifft auf die Restklassen modulo 8 zu?
was ist ein inverses element einer restklasse?
bisher kenn ich nur inverse matrizen.. aber keine elemente..
wenn ich eine zahl (restklasse) mit dem inv. element multipliziere, soll dann 1 rauskommen?!
weiss jemand das ergebnis dieser aufgabe?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von limpi am 17.02.2005 13:00]
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Nur Restklassen von Primzahlen haben ein eindeutiges inverses Element und sind somit ein Körper.
Bei modulo 8 funktionierts also nicht.
/e: das inverse Element bei Addition bleibt 0 und bei Multiplikation 1.
Was sollen denn die 1 und -1 bei modulo 6 sein?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von PutPot am 17.02.2005 14:27]
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deine erste aussage mag ja stimmen, aber kannst du mir dafür mal ein beispiel geben?
was ist denn das inv. element bei mod5?
zum anderen, das neutrale element ist bei add. (von zahlen) 0 und bei mult. 1, nicht das inverse
€: whoohoo, ich ahne so etwas was es mit dem inv. element da auf sich hat... also bei den restklassen der modulos von primzahlen kommt ausser in der 0-spalte und -zeile (welche ja eh net zählt) keine 0 vor...
ich weiss aber immer noch nicht, was genau das inv. element sein soll
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[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von limpi am 17.02.2005 15:24]
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Sorry. Da hab ich mich wieder verschrieben. Ich meinte natürlich das neutrale Element und nicht das inverse.
Und deine weiteren Sachen haben auch gestimmt.
Beispiel: Z/5Z={0,1,2,3,4}
1+2=3
1+4=0
2+3=0
3+3=1
.....
Also is das inverse Element in der Addition zu 1 die 4, zu 2 die 3 etc.
Bei Multiplikation ist es genauso.
1*2=2
1*4=4
2*3=1
3*3=4
.....
Inverses Element zur 1 ist die 1, zur 2 die 3, zur 4 die 4.
Fertig.
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ganz gecheckt hab ichs aber immernoch nich..
heisst also bei der mult. dass wenn das produkt zweier zahlen 1 ergibt, beide zahlen ein inverse elemente sind?!
hab auch was andres gefunden:
dass das inv. element z.B. von 1: 1/1 is -> von x: 1/x
das würde erklären, warum nur die restklassen der modulos von primzahlen inverse elemente hätten, denn bei den nicht-primzahlen kommen in der matrix dann nullen vor, und 1/0 geht nicht... ?!
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Hmm. Gute frage. Ich les nochmal ein bisschen darüber. Vielleicht kann ich dir gleich ein bisschen mehr helfen.
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Also irgendwie hast du mit dem multiplikativ inversen Element ja recht, dass x das inverse 1/x hat.
Aber Bei Restklassen wär ich mir nicht so sicher, ob das definiert ist. Weil es in der Restklasse von 5 ja eigentlich nur die Zahlen 0 bis 4 geben sollte.
Also bleibe ich erstmal bei meinem Standpunkt.
Auf jeden Fall machst du mit der Aussage, dass x multipliziert mit dem multiplikativ-inversen 1 ergeben muss nichts falsch. Das ist die Definition des Inversen.
Und bei restklassen funktioniert das auch prima, wenn du dir 7 ansiehst:
Z/7Z:{0,1,2,3,4,5,6}
1*1=1
2*4=1
3*5=1
4*2=1
5*3=1
6*6=1
Du wirst keine weitere Zahl aus Z/7Z finden, mit der das sonst noch 1 ergibt.
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| Thema: 3 Rätsel |
