pOT-Informatiker, Mathematiker, Physiker VI [8] - mods.de

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Thema: pOT-Informatiker, Mathematiker, Physiker VI ( Nur für echte PIMPs )
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[smith]

AUP [smith] 29.07.2010

Puh, meint er damit vielleicht sowas wie ausklammern und kürzen?

Ich versteh grad nicht was er da wie "benutzen" will genau.
Abgesehen davon gehören Leute die $TeX: \emptyset$ als 0 benutzen allgemein geächtet.

/e: habs aber auch mit neuen Seiten im Moment traurig

pinnback, dein Beispiel würde aber doch nur gelten wenn die beiden Exponenten gleich sind, also n = k, oder?
/e2: editier halt schneller als ich traurig

Ich geh dann lieber ins Bett.

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von [smith] am 27.05.2011 0:28]

27.05.2011 0:25:55 Zum letzten Beitrag

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Gore

Hab mal eine Frage zu Git:

Wenn mein Kollege jetzt einen Branch gemacht hat, der wieder in den Master einfließen soll, machen wir dann ein Rebase des Branch in den Master oder Merge des Branch in den Master?

27.05.2011 10:07:31 Zum letzten Beitrag

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DogfishHeadcrab

AUP DogfishHeadcrab 17.01.2012

Ich habe in Matlab mit switch verschiedene y definiert:
1) y = cos(x),
2) y = sin(x) etc

Wenn ich die dann in einem Graph plotte, wie bezeichne ich dann die y-Achse mit der aktuellen y-Funktion?
Fall 1) ylabel('cos(x)');
Fall 2) ylabel('sin(x)');

Aber eben automatisch

27.05.2011 12:48:55 Zum letzten Beitrag

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klmann

Mr Crow

Zitat von Gore

Hab mal eine Frage zu Git:

Wenn mein Kollege jetzt einen Branch gemacht hat, der wieder in den Master einfließen soll, machen wir dann ein Rebase des Branch in den Master oder Merge des Branch in den Master?

Merge, wenn andere den Branch bereits "gesehen" haben und ihn in ihrem Git schon haben. Denn durch den Merge wird bei allen anderen auch klar, welcher Zweig in welchen eingeflossen ist. Die brauchen dann im Zweifelsfall nicht mal mehr den ganzen Kram runterladen, da er ja schon vorhanden ist.

Rebase, falls er zB. noch Commits zusammenfassen möchte oder die Reihenfolge ändern will. Da ein Rebase immer die Commit-IDs ändert, sind diese Sachen für git "neu", falls jemand schon mal den original Branch ausgecheckt hat.

Meist ist es aber Geschmackssache bzw. kann sich eurem Workflow anpassen. Vorteil für Rebase ist eine lineare Versionshistorie, Vorteil bei Merge ist die klare Aussage des Merge-Commits, also "Feature X ist fertig und wurde nun gemerged.".

27.05.2011 17:20:11 Zum letzten Beitrag

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Danzelot

AUP Danzelot 28.02.2014

Wir haben keinen Beweis dazu gekriegt, und ich krieg das auch nicht hin mir das vorzustellen, kann mir jemand diesen Satz erklären?
Sei $TeX: B \subset \mathbb{R}^n$ . Ist $B$ beschränkt, so gilt:
$B$ ist messbar $TeX: \Leftrightarrow \partial B$ ist eine Nullmenge.

30.05.2011 14:58:15 Zum letzten Beitrag

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*Morphy*

Folgende Aufgabe:

Sei $TeX: X:=C[(0,1)],\mathbb{C}), \phi \in X$ definiert durch
$TeX: (Tf)(t):=\phi(t)f(t) (t \in [0,1]).$

Ausgerechnet hab ich für das Spektrum:
$TeX: \rho(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \notin \phi([0,1])\}$

und als Resolventenmenge eben das Komplement davon, d.h.
$TeX: \sigma(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \in \phi([0,1])\}$

Jetzt soll ich zeigen, dass alle Eigenwerte Unendliche Vielfachheit haben. Irgendwo habe ich gelesen, dass das mit der Unendlichdimensionalität von $C([0,1])$ zusammenhängt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

30.05.2011 15:15:08 Zum letzten Beitrag

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NRG_Mash

Zitat von Danzelot

Wir haben keinen Beweis dazu gekriegt, und ich krieg das auch nicht hin mir das vorzustellen, kann mir jemand diesen Satz erklären?
Sei $TeX: B \subset \mathbb{R}^n$ . Ist $B$ beschränkt, so gilt:
$B$ ist messbar $TeX: \Leftrightarrow \partial B$ ist eine Nullmenge.

Ich hoffe ich erzähl jetzt kein Blödsinn:

für n=1 sind die beschränkten Mengen einfach die Intervalle mit endlichen Grenzen (z.B.[a,b],(a,b), usw. ). Der Rand sind dann immer 2 Punkte, die dann natürlich Nullmaß haben (z.B. Lebesgue-Integral )

30.05.2011 15:43:12 Zum letzten Beitrag

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theromi

AUP theromi 02.06.2020

Moin,

ich hänge gerade bei Octave, genauer gesagt bei deren Funktion sqp.

Ich hab keine Ahnung, was das Eingabeformat da ist.

obj = exp(prod(x)) - 0.5*(x(1)^3+x(2)^3+1)^2;

Das soll die Funktion sein. Was ist hier x(1) und x(2)? Was soll exp(prod(x)) da?

x0 = [-1.8; 1.7; 1.9; -0.8; -0.8];

Das soll der "initial guess" sein. Wieso rate ich bei einer Funktion mit zwei Variabelen denn fünf Werte?

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von theromi am 30.05.2011 16:02]

30.05.2011 15:59:18 Zum letzten Beitrag

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Danzelot

AUP Danzelot 28.02.2014

Zitat von NRG_Mash

Zitat von Danzelot

Wir haben keinen Beweis dazu gekriegt, und ich krieg das auch nicht hin mir das vorzustellen, kann mir jemand diesen Satz erklären?
Sei $TeX: B \subset \mathbb{R}^n$ . Ist $B$ beschränkt, so gilt:
$B$ ist messbar $TeX: \Leftrightarrow \partial B$ ist eine Nullmenge.

Ich hoffe ich erzähl jetzt kein Blödsinn:

für n=1 sind die beschränkten Mengen einfach die Intervalle mit endlichen Grenzen (z.B.[a,b],(a,b), usw. ). Der Rand sind dann immer 2 Punkte, die dann natürlich Nullmaß haben (z.B. Lebesgue-Integral )

Oh, klar. Ich musste erstmal verstehen dass es einen Unterschied zwischen Nullmenge und Leerer Menge gibt

@unter mir: Auch nochmal danke für die anschauliche Erklärung

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Danzelot am 30.05.2011 16:20]

30.05.2011 16:18:19 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Also allgemein sind beschränkte messbare Mengen in den reellen Zahlen nicht unbedingt Intervalle , aber wenn man sich jetzt für eine anschauliche Interpretation des Satzes interessiert, dann kann man sich Folgendes vorstellen:

Man hat eine Menge in einer Dimension, die man sich vorstellen kann, z. B. ne Kugel im 3-dim., ein Quadrat im 2-dim., ne Strecke im 1-dim.. Wenn du dir davon den Rand anschaust, dann sind das hier im 1-dim. Fall eben zwei Punkte, bezüglich des eindimensionalen Lebesguemaßes also eine Nullmenge. Beim Quadrat hast du Strecken, bzw. einen Weg im R^2. Dieser Weg hat zwar eine Länge, aber bezüglich des zweidimensionalen Lebesguemaßes ist es eine Nullmenge, anschaulich: Ein Rechteck hat die Fläche Breite mal Länge, eine Strecke wäre nicht wirklich breit oder lang, hat also keinen Flächeninhalt. Das Lebesguemaß ist ja nicht zufällig konstruiert, sondern repräsentiert im anschaulichen Fall schon das, was man eben anschaulich erwartet, d. h. im R^2 eben so etwas wie Flächeninhalte. Die Oberfläche einer Kugel wiederrum hat kein 3-dimensionales Volumen.

Mehr ist anschaulich aber auch nicht wirkich in dem Satz drin. Man kann sich natürlich abstrakt Gedanken über höhere Dimensionen machen, oder über unanschaulichere Mengen, aber wenns dir hier erstmal grob darum geht, was der Satz soll...

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Robotronic am 30.05.2011 16:30]

30.05.2011 16:19:17 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Der Satz stimmt so ohne weiteres gar nicht. $TeX: \mathbb{Q} \cap [0,1]$ ist beschränkt und Borel Messbar, da es eine abzählbare Vereinigung Messbarer Mengen ist, nämlich der Rationalen Zahlen in [0,1]. Es ist aber $TeX: \partial (\mathbb{Q} \cap [0,1]) = [0,1]$ .

[Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert; zum letzten Mal von _abyss am 30.05.2011 17:25]

30.05.2011 17:12:22 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Du verwechselst glaube was. Es ist wohl eher $TeX: \partial (\mathbb{Q} \cap [0,1]) = \mathbb{Q} \cap [0,1]$ , also eine Nullmenge.

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Robotronic am 30.05.2011 17:48]

30.05.2011 17:45:39 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Der Abschluss von $TeX: U=\mathbb{Q} \cap [0,1]$ in [0,1] (oder auch $TeX: \mathbb{R}$ ) ist $TeX: \bar{U} = [0,1]$ , da $TeX: \mathbb{Q}$ dicht liegt. Ausserdem hat $TeX: \mathbb{Q}$ keine inneren Punkte (bzgl. der Topologie auf $TeX: \mathbb{R}$ ), damit ist der Rand $TeX: \partial U = \bar{U} - \overset{\circ}{U} = [0,1] - \emptyset = [0,1]$ .

Edit: Das Tex hier macht mich fertig, hübscher wirds nicht traurig

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von _abyss am 30.05.2011 17:51]

30.05.2011 17:50:55 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Oh richtig, Entschuldigung. Wieso hab ich $TeX: \mathbb{Q}$ gerade als abgeschlossen angesehen...

[Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert; zum letzten Mal von Robotronic am 30.05.2011 18:15]

30.05.2011 18:03:30 Zum letzten Beitrag

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Newb1e

Newb1e

Eventuell meint er auch jordan-messbar und nicht lebesgue-messbar. Für jordan-messbare Mengen ist der Satz nämlich richtig (das Gegenbeispiel von abyss ist zB nicht jordan-messbar, aber natürlich lebesgue-messbar), für lebesgue-messbare Mengen i. A. nicht.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Newb1e am 30.05.2011 18:10]

30.05.2011 18:10:42 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Meinst du vielleicht Jordan Messbarkeit? Das solltest du dann dazu schreiben, i.A. versteht man unter Messbarkeit auf dem R^n immer das Lebesgue Maß. In der Äquivalenz sollte dann wohl auch das Lebesgue Maß wieder gemeint sein, für viele Mengen ist der Rand von einer Art, dass das Jordan Maß gar nicht sinnvoll definiert ist.

Für das Jordan Maß klappt das von der Vorstellung vielleicht ein bisschen so wie Robotronic das beschreibt, was aber irreführend ist und eher daran liegt, dass vergleichsweise wenig Mengen Jordan Messbar sind.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von _abyss am 30.05.2011 18:12]

30.05.2011 18:11:41 Zum letzten Beitrag

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Danzelot

AUP Danzelot 28.02.2014

Tatsache, im Skript steht bei der Definition von unserer Messbarkeit noch "(Jordan-)Messbar" und danach nur noch messbar. Die Lebesgue-Messbarkeit kommt wohl erst demnächst

30.05.2011 18:58:01 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von *Morphy*

Folgende Aufgabe:

Sei $TeX: X:=C[(0,1)],\mathbb{C}), \phi \in X$ definiert durch
$TeX: (Tf)(t):=\phi(t)f(t) (t \in [0,1]).$

Ausgerechnet hab ich für das Spektrum:
$TeX: \rho(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \notin \phi([0,1])\}$

und als Resolventenmenge eben das Komplement davon, d.h.
$TeX: \sigma(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \in \phi([0,1])\}$

Jetzt soll ich zeigen, dass alle Eigenwerte Unendliche Vielfachheit haben. Irgendwo habe ich gelesen, dass das mit der Unendlichdimensionalität von $C([0,1])$ zusammenhängt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Ich würde dir gerne helfen können, bin aber selbst zu unfähig. Wenn du die Antwort hast, könntest du die vielleicht hier nochmal wiedergeben?

I wish to plead incompetent.

30.05.2011 19:22:28 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Wie genau hast du das Spektrum ausgerechnet? Leuchtet mir offen gesagt nicht auf Anhieb ein, die Lösung. Für $TeX: \phi(t) = t$ etwa, würde ich eher schätzen gibt es einfach keine Eigenwerte.

30.05.2011 20:20:58 Zum letzten Beitrag

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otters

otters

Hey,

ändert sich bei einer Isochoren Zustandsänderung eigentlich die Teilchenzahl v ("nü")?! Da das Volumen gleich bleibt müsste die Teilchenzahl doch eigentlich auch konstant bleiben oder? peinlich/erstaunt

danke

30.05.2011 20:21:36 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von _abyss

Wie genau hast du das Spektrum ausgerechnet? Leuchtet mir offen gesagt nicht auf Anhieb ein, die Lösung. Für $TeX: \phi(t) = t$ etwa, würde ich eher schätzen gibt es einfach keine Eigenwerte.

Jaaaa, aber das Spektrum ist ja nicht nur durch Eigenwerte gegeben... Soviel weiß ich schonmal. peinlich/erstaunt

@otters:
Soweit ich weiß, kann es sich dabei ändern.

All the cherubims say, "You gotta!" - trust the man with the stigmata!

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Wraith of Seth am 30.05.2011 20:34]

30.05.2011 20:34:02 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Ahh, ich errinere mich, Punktspektrum und so ... peinlich/erstaunt

Aber wenn man quasi einen Eigenwert ungleich 0 hat, sollte für einen Eigenvektor f ja
$TeX: \frac{\phi(t)}{\lambda} f(t) = f(t) \quad \forall t \in (0,1)$
gelten, also entweder $TeX: \phi(t)=0$ , $f(t)=0$ oder $TeX: \frac{\phi(t)}{\lambda}=1$ . Da f(t)=0 für alle t ausgeschlossen ist, folgt aus der Existenz irgendeines Eigenvektors auch die existenz einer Umgebung eines Punktes $t_0$ in der man f beliebig verändern kann, da sowieso \phi gleich 0 oder phi=lambda ist, da kannst du dann einfach neue, linear unabhängige, Funktion drauf basteln.

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von _abyss am 30.05.2011 20:47]

30.05.2011 20:39:43 Zum letzten Beitrag

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Rock in the Sea

Zitat von otters

Hey,

ändert sich bei einer Isochoren Zustandsänderung eigentlich die Teilchenzahl v ("nü")?! Da das Volumen gleich bleibt müsste die Teilchenzahl doch eigentlich auch konstant bleiben oder?

danke

Würde schon behaupten, man kann ja bei ner allgemeinen Zustandsveränderung einfach Teilchen bei gleicher Ausdehnung dazuschmeissen, der Druck würde dann halt höher.

31.05.2011 0:46:15 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Neben dem was über mir geschrieben wurde, dass man einfach Teilchen in eine Box zuführt und nur diese Box als sein System betrachtest, geht das sogar in abgeschlossenen oder isolierten Systemen, indem darin z. B. eine chemische Reaktion $TeX: A \mapsto B + C$ stattfindet. Wenn das bspw. alles Gase sind, ändert sich das Volumen nicht, aber du hast mehr Teilchen im thermodynamischem Sinne (natürlich nicht mehr Atome, aber mehr Moleküle). Das hätte halt je nach Reaktion Druck- und Temperaturänderungen zur Folge.

31.05.2011 12:17:44 Zum letzten Beitrag

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_abyss

Mods-Gorge

Um nochmal auf die Frage von Gestern zurueckzukommen, Offenheit reicht auch nicht, um zu Garantieren, dass der Rand einer Menge Lebesgue Mass Null hat. Dafuer nimmt man eine Abzaehlung $TeX: \{r_1, r_2, r_3, \dots\}=\mathbb{Q} \cap [0,1]$ und definiert $TeX: U = \cup_{k \in \mathbb{N}} B(r_k, 2^{-(k+2)})$ , wobei B(x,s) Das Intervall (x-s,x+s) mit entsprechender Laenge 2s ist.
Dann ist U offen und das Mass (kein scharfes S hier :/) beschraenkt durch $TeX: |U| \leq \sum_{k \in \mathbb{N}} 2*2^{-(k+2)} = \frac{1}{2}$ , insbesondere also $TeX: |\overset{\circ}{U}| \leq \frac{1}{2}$ , waehrend aber $TeX: |\bar{U}| \geq 1$ ist, da U auf jeden Fall dicht in [0,1] liegt und man kriegt
$TeX: |\partial U| \geq |\bar{U}| - |\overset{\circ}{U}| > 0$ .

Hat mich gefreut gestern, dass es da so ein leicht zu konstruierendes Gegenbeispiel gibt. Vielleicht freuts ja noch wen peinlich/erstaunt

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von _abyss am 31.05.2011 13:42]

31.05.2011 13:42:06 Zum letzten Beitrag

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DogfishHeadcrab

AUP DogfishHeadcrab 17.01.2012

Hab als Aufgabe, die Gleichgewichtstemperatur von
2 Fe + S2 = 2 FeS

zu berechnen. Gegeben ist dabei p(S2)=10^-10 atm, R = 8,3143 J/Kmol, dG0 = (-300495 + 105,10T)J/mol

mit T = (dG0/R ln K) und K = 1/p(S2) komm ich da ja hin, aber wie setze ich bitte dG0 ein? Ist die auch von der Temperatur abhängig, bzw wie rechne ich damit?

31.05.2011 15:14:08 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Über mir:
Das sieht so aus, als solltest du einfach dG0 und K einstetzen, und die Gleichung auf der dann auf beiden seiten T steht, eben nach T auflösen.

Und _abyss:
Schönes Gegenbeispiel. Mir ist gestern schon auch noch gekommen, dass da was nicht stimmt, deswegen hab ich die Frage nach weiteren (nicht zu starken) Voraussetzungen auch irgendwann weg editiert. Offenheit wäre bei der Formulierung sowieso Blödsinn, da offene Mengen trivialerweise lebesgue-messbar sind. Ich hätte dem Satz früher kritisch gegenüber stehen sollen...

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Robotronic am 31.05.2011 15:48]

31.05.2011 15:47:52 Zum letzten Beitrag

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Gore

Zitat von klmann

Zitat von Gore

Hab mal eine Frage zu Git:

Wenn mein Kollege jetzt einen Branch gemacht hat, der wieder in den Master einfließen soll, machen wir dann ein Rebase des Branch in den Master oder Merge des Branch in den Master?

Merge, wenn andere den Branch bereits "gesehen" haben und ihn in ihrem Git schon haben. Denn durch den Merge wird bei allen anderen auch klar, welcher Zweig in welchen eingeflossen ist. Die brauchen dann im Zweifelsfall nicht mal mehr den ganzen Kram runterladen, da er ja schon vorhanden ist.

Rebase, falls er zB. noch Commits zusammenfassen möchte oder die Reihenfolge ändern will. Da ein Rebase immer die Commit-IDs ändert, sind diese Sachen für git "neu", falls jemand schon mal den original Branch ausgecheckt hat.

Meist ist es aber Geschmackssache bzw. kann sich eurem Workflow anpassen. Vorteil für Rebase ist eine lineare Versionshistorie, Vorteil bei Merge ist die klare Aussage des Merge-Commits, also "Feature X ist fertig und wurde nun gemerged.".

Jo, danke, hatte es mir dann schon ausm Manual rausgesucht Augenzwinkern

31.05.2011 17:42:51 Zum letzten Beitrag

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*Morphy*

Zitat von Wraith of Seth

Zitat von *Morphy*

Folgende Aufgabe:

Sei $TeX: X:=C[(0,1)],\mathbb{C}), \phi \in X$ definiert durch
$TeX: (Tf)(t):=\phi(t)f(t) (t \in [0,1]).$

Ausgerechnet hab ich für das Spektrum:
$TeX: \rho(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \notin \phi([0,1])\}$

und als Resolventenmenge eben das Komplement davon, d.h.
$TeX: \sigma(T)=\{\lambda \in \mathbb{C}: \lambda \in \phi([0,1])\}$

Jetzt soll ich zeigen, dass alle Eigenwerte Unendliche Vielfachheit haben. Irgendwo habe ich gelesen, dass das mit der Unendlichdimensionalität von $C([0,1])$ zusammenhängt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Ich würde dir gerne helfen können, bin aber selbst zu unfähig. Wenn du die Antwort hast, könntest du die vielleicht hier nochmal wiedergeben?

I wish to plead incompetent.

Hab die Antwort, wenn ich Zeit hab schreibe ich es heute Abend mal auf.

31.05.2011 18:09:13 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von _abyss

Um nochmal auf die Frage von Gestern zurueckzukommen, Offenheit reicht auch nicht, um zu Garantieren, dass der Rand einer Menge Lebesgue Mass Null hat. Dafuer nimmt man eine Abzaehlung $TeX: \{r_1, r_2, r_3, \dots\}=\mathbb{Q} \cap [0,1]$ und definiert $TeX: U = \cup_{k \in \mathbb{N}} B(r_k, 2^{-(k+2)})$ , wobei B(x,s) Das Intervall (x-s,x+s) mit entsprechender Laenge 2s ist.
Dann ist U offen und das Mass (kein scharfes S hier :/) beschraenkt durch $TeX: |U| \leq \sum_{k \in \mathbb{N}} 2*2^{-(k+2)} = \frac{1}{2}$ , insbesondere also $TeX: |\overset{\circ}{U}| \leq \frac{1}{2}$ , waehrend aber $TeX: |\bar{U}| \geq 1$ ist, da U auf jeden Fall dicht in [0,1] liegt und man kriegt
$TeX: |\partial U| \geq |\bar{U}| - |\overset{\circ}{U}| > 0$ .

Hat mich gefreut gestern, dass es da so ein leicht zu konstruierendes Gegenbeispiel gibt. Vielleicht freuts ja noch wen

Cool, das versteh sogar ich. Sehr schön. fröhlich

@Morphy: Wäre klasse.

There are no save points when it comes to ladies, honey.

31.05.2011 22:02:17 Zum letzten Beitrag

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