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| | Zitat von K4ll1mer0
Ich nochmal... Mir ist nun nochmal die Stoffeingrenzung für die Matheklausur in die Hände gefallen. http://www.abload.de/img/img0445q3ibq.jpg
Zur Interpolation schreibt der Dozent als Stichwort Lagrange. Die Ergebnisse sind doch aber gleich, egal ob ich die Newton oder die Lagrange Interpolation nutze oder?
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Ja, sollten sie. 
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von MCignaz am 27.10.2012 12:08]
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Grund dafür ist der Fundamentalsatz der Algebra, aus dem mit ein wenig Umformen folgt, dass (n+1) Punkte durch ein Polynom n-ten Grades eindeutig interpoliert werden, das heißt es gibt genau eine Lösung für das Problem.
Das nachzurechnen ist bei uns übrigens eine beliebte Klausuraufgabe gewesen, kannst dir mal paar Gedanken machen zu. Man betrachtet dazu die Differenz zweier Interpolationspolynome die das selbe Problem lösen.
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| | Zitat von B0rG*
Grund dafür ist der Fundamentalsatz der Algebra, aus dem mit ein wenig Umformen folgt, dass (n+1) Punkte durch ein Polynom n-ten Grades eindeutig interpoliert werden, das heißt es gibt genau eine Lösung für das Problem.
Das nachzurechnen ist bei uns übrigens eine beliebte Klausuraufgabe gewesen, kannst dir mal paar Gedanken machen zu. Man betrachtet dazu die Differenz zweier Interpolationspolynome die das selbe Problem lösen.
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Man kann auch einfach sagen, dass die Vandermond'sche Matrix für paarweise verschiedene Stützstellen invertierbar ist. Dann kommt man sogar mit rein algebraischen Methoden aus 
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| | Zitat von B0rG*
Grund dafür ist der Fundamentalsatz der Algebra, aus dem mit ein wenig Umformen folgt, dass (n+1) Punkte durch ein Polynom n-ten Grades eindeutig interpoliert werden, das heißt es gibt genau eine Lösung für das Problem.
Das nachzurechnen ist bei uns übrigens eine beliebte Klausuraufgabe gewesen, kannst dir mal paar Gedanken machen zu. Man betrachtet dazu die Differenz zweier Interpolationspolynome die das selbe Problem lösen.
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Ich sehe nicht warum man den Fundamentalsatz dafür benutzen sollte, an welcher Stelle geht der in den Beweis ein?
Die Existenz bekommt man indem man ein geeignetes Polynom hinschreibt (Lagrange), die Eindeutigkeit hat mit algebraischer Abgeschlossenheit nichts zu tun sondern gilt in jedem kommutativen nullteilerfreien Ring.
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Wenn zwei Polynome p und q von Grad n beide (n+1) Punkte interpolieren hat (p - q) mindestens (n+1) Nullstellen und ist damit das Nullpolynom.
Das war der Beweis aus unserer VL - mag sicherlich auch hübscher gehen.
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Und was hat das mit dem Fundamentalsatz der Algebra zu tun?
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Kann man doch so machen: Fundamentalsatz sagt n Nullstellen, Differenz hat n+1 also Nullpolynom.
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Wenn das Deine Formulierung vom Fundamentalsatz ist geht das, ich dachte an "jedes nichtkonstante Polynom hat mindestens eine Nullstelle". Trotzdem zieht der Beweis dann erstmal nur über  (und Teilringen davon).
Die Abschätzung dass ein Polynom von Grad  höchstens  Nullstellen hat stimmt aber in jedem Integritätsbereich, und dafür braucht man auch keine schweren Geschütze auffahren.
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Naja ich habe Funktionentheorie als einen meiner Schwerpunkte gehabt, damit kann man den Fundamentalsatz auf ca drölfzig weisen beweisen, so dass ich den nicht unbedingt als schweres Geschütz ansehen...
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Ich sage nicht dass der Fundamentalsatz schwer zu beweisen ist, sondern dass die allgemeine Abschätzung zur Nullstellenanzahl keine übermäßig komplizierten Hilfsmittel braucht.
Mir erschießt sich einfach nicht, warum man den Fundamentalsatz (und für den allgemeinen Fall die Kette "Ring -> Quotientenkörper -> algebraischer Abschluss") bemühen sollte wenn eine Division mit Rest ausreicht...
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Virtus am 28.10.2012 1:24]
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Hua, alle an die Zeitumstellung gedacht?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Rufus am 28.10.2012 3:33]
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Ich hab nur Uhren, die sich automatisch umstellen
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In Anbetracht der jetzigen Lichtverhältnisse bin ich mir nich sicher, in die richtige Richtung gedreht zu haben. 
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Ich bekomm das gerade nicht ganz auf die Reihe. Was für Werte kann u, v annehmen für:
u=x+y; v=y; x,y>0.
v = y = u - x. Also u>v>0.
Jetzt sei u = x-y; v=y; x,y>0.
Ich würde sagen v>0 und  , zwischen v und u keine Relation.
Aber irgendwie passt das nicht zu meinem Ergebnis.
X,Y sind unabhängige Exp(1) verteilte Zufallsvariablen,  .
![TeX: f_U(u)=\int f_{UV}(u,v)dv = \int f_{XY}(x,y)|J|dv=\int f_X(x)f_Y(y)dv=\int f_X(u+v)f_Y(v)dv = \int e^{-u-2v}dv = e^{-u} [-\frac{1}{2}e^{-2v}]](http://chart.apis.google.com/chart?chco=FFFFFF&chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=f_U%28u%29%3D%5Cint+f_%7BUV%7D%28u%2Cv%29dv+%3D+%5Cint+f_%7BXY%7D%28x%2Cy%29%7CJ%7Cdv%3D%5Cint+f_X%28x%29f_Y%28y%29dv%3D%5Cint+f_X%28u%2Bv%29f_Y%28v%29dv+%3D+%5Cint+e%5E%7B-u-2v%7Ddv+%3D+e%5E%7B-u%7D+%5B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-2v%7D%5D) und für den letzten Ausdruck brauch ich noch Grenzen, damit das auch eine Dichtefunktion wird. 
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| | Zitat von Rufus
In Anbetracht der jetzigen Lichtverhältnisse bin ich mir nich sicher, in die richtige Richtung gedreht zu haben.
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Wenn dunkel, dann passt, wenn jetzt hell, dann auch
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I suck at QM
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Sagt mal, ist
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Normalerweise kann man Zustände ausklammern, aber ob das im Allgemeinen gilt... Da kann man sich sicher komische Räume konstruieren, wo das nicht geht.
Aber intuitiv, ja. Wenn deine Operatoren nur matrizen sind oder so, tu es!!!11-
Das ist ja Matrixelement - Matrixelement vs. Element(Matrix - Matrix), also geht schon.
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[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Oli am 29.10.2012 14:08]
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yo dawg i heard you like gauges...
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Kann der Casio FX-991DE Integrale berechnen? Hat den hier jemand zufällig in Verwendung?
War Heute zur Klausureinsicht... Wenn ich die vollständige Induktion nicht versemmelt hätte, hätte ich bestanden. Naja da ich nun die Aufgabe mit der Wertetabelle (Bestimmen Sie ein Polynom minimalen Grades) und eventuell dann auch die Integrale zusätzlich hinbekomme, sollte ich diesmal bestehen
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| Code: |
//! A Wrapper around a reference frame
class TRefFrameWrapper
...
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No shit, Sherlock. Ich verliere über diese Codeansammlung wirklich ziemlich viele Haare.
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Ich mag so Aufgaben, in denen man keinerlei physikalisches Hintergrundwissen braucht.
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DAS klingt doch mal cool.
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http://www.youtube.com/watch?v=rQDmshUytdw&feature=relmfu
Wenn ich über dividierte Differenzen gehe und eine Wertetabelle mit insgesamt 6 Wertepaaren habe (x=-2 bis x=2 in 1er Schritten). Muss ich dann alle 6 Wertepaare in die Berechnung aufnehmen oder kann ich mir 3 aussuchen? 
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von K4ll1mer0 am 29.10.2012 18:04]
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Willst du ein Polynom haben, das alle Werte interpoliert oder nur 3?
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| | Zitat von Ballardbird_Lee
Willst du ein Polynom haben, das alle Werte interpoliert oder nur 3?
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Naja im Prinzip hat doch jeder Graph mehr als genug Wertepaare. Die kann ich ja schlecht alle einbeziehen.
Ich muss ja nur die Funktion rausfinden. Und dann weitere Wertepaare berechnen. "Bestimmen Sie ein Polynom beliebigen Grades und geben dessen Wert bei x = 1,5 und x = 3 an".
Gegeben waren meinetwegen
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| Code: |
x -2 -1 0 1 2
y -2,7 -1,6 1 0,86 2,7 |
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von K4ll1mer0 am 29.10.2012 18:45]
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Wärs eigentlich sehr gemein zu hoffen, dass der Sturm mal nen guten Teil "der Cloud" ausknippst damit die ganzen neohippen IT-Manager mit dem Fappen aufhören?
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| | Zitat von K4ll1mer0
| | Zitat von Ballardbird_Lee
Willst du ein Polynom haben, das alle Werte interpoliert oder nur 3?
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Naja im Prinzip hat doch jeder Graph mehr als genug Wertepaare. Die kann ich ja schlecht alle einbeziehen.
Ich muss ja nur die Funktion rausfinden. Und dann weitere Wertepaare berechnen. "Bestimmen Sie ein Polynom beliebigen Grades und geben dessen Wert bei x = 1,5 und x = 3 an".
Gegeben waren meinetwegen
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| Code: |
x -2 -1 0 1 2
y -2,7 -1,6 1 0,86 2,7 |
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Wozu sind denn die ganzen Werte da gegeben? Ich nehme an du sollst ein Polynom bestimmen welches auf jeden Fall durch diese Punkte geht. Und dann musst du natürlich alle hernehmen!
Sonst könntest du ja auch nur einen Punkt nehmen, da geht z. B. dann ne konstante Funktion durch, da sparst du dir sogar die ganzen Interpolationssachen, wie praktisch!
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Ballardbird_Lee am 29.10.2012 19:27]
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| | Zitat von Irdorath
Ich bekomm das gerade nicht ganz auf die Reihe. Was für Werte kann u, v annehmen für:
u=x+y; v=y; x,y>0.
v = y = u - x. Also u>v>0.
Jetzt sei u = x-y; v=y; x,y>0.
Ich würde sagen v>0 und , zwischen v und u keine Relation.
Aber irgendwie passt das nicht zu meinem Ergebnis.
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x = u+v > 0 => u >-v.
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| | Zitat von Ballardbird_Lee
| | Zitat von K4ll1mer0
| | Zitat von Ballardbird_Lee
Willst du ein Polynom haben, das alle Werte interpoliert oder nur 3?
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Naja im Prinzip hat doch jeder Graph mehr als genug Wertepaare. Die kann ich ja schlecht alle einbeziehen.
Ich muss ja nur die Funktion rausfinden. Und dann weitere Wertepaare berechnen. "Bestimmen Sie ein Polynom beliebigen Grades und geben dessen Wert bei x = 1,5 und x = 3 an".
Gegeben waren meinetwegen
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| Code: |
x -2 -1 0 1 2
y -2,7 -1,6 1 0,86 2,7 |
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Wozu sind denn die ganzen Werte da gegeben? Ich nehme an du sollst ein Polynom bestimmen welches auf jeden Fall durch diese Punkte geht. Und dann musst du natürlich alle hernehmen!
Sonst könntest du ja auch nur einen Punkt nehmen, da geht z. B. dann ne konstante Funktion durch, da sparst du dir sogar die ganzen Interpolationssachen, wie praktisch!
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Macht Sinn. Sorry wenn ich mich da ein wenig dumm anstelle, aber mich interessiert der Kram nicht so wirklich. Die Klausur gehört aber nunmal leider zum Studium... Hab es aber nun verstanden. Denke ich
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| Thema: pOT-Informatiker, Mathematiker, Physiker XI ( Oli riecht gut ) |
