pOT-Informatiker, Mathematiker, Physiker V [12] - mods.de

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Thema: pOT-Informatiker, Mathematiker, Physiker V ( Haaahaaaaahaa...LabView...Hahahahaaa...oh wow )
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Ballardbird_Lee

X-Mas Arctic

Zitat von Absonoob

Alter. Realschule, 10. Klasse, und ich verrecke dran. Ich gebe die Aufgabe mal sinngemäß wieder:

Von einem Beobachtungspunkt A aus ist Norden unter 0° zu sehen (ist klar), zwei markante Punkte sind unter 18°(B) und 97° (C) zu sehen. Der aus einer Karte abgelesene Abstand zwischen B und C beträgt 2,7 Kilometer. Berechne die übrigen Maße des Dreiecka ABC.

So. Ich habe also ein Dreieck, von dem ein Winkel und eine Seite bekannt ist. Damit komme ich nicht weiter. Zwei Möglichkeiten: Entweder ist die Aufgabe fehlerhaft, oder man muss irgendwie anders da rangehen. Wohlgemerkt, mit den Mitteln von Klasse 10. Normalerweise sollte sich da über Sinus- bzw. Kosinussatz was finden lassen. Ich habe schon rechtwinklige Hilfsdreiecke um das eigentliche Dreieck gezeichnet, aber es nützt nix.

Also mit den Hinweisen kannst du die Aufgabe wohl nicht lösen. U.U. ist aber das Dreieck gleichschenklig? Dann wärs klar.

16.02.2011 10:34:28 Zum letzten Beitrag

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Absonoob

AUP Absonoob 20.11.2013

Gleichschenkligkeit, Rechtwinkligkeit, nichts davon wird in der Aufgabe verraten. Und ich bin eigentlich der festen Überzeugung, nichts überlesen zu haben.

16.02.2011 10:35:35 Zum letzten Beitrag

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pinnback

AUP pinnback 14.02.2010

Zitat von Hyperdeath

Zitat von Absonoob

Zwei Möglichkeiten: [...]

Dritte Möglichkeit: Du hast etwas überlesen.
Zumindest für mich macht die Aufgabe so auch keinen Sinn. ¤\Anders herangehen sollte auch nicht funktionieren. Du hast einen Winkel und eine Seite gegeben - das legt jedoch das Dreieck noch nicht eindeutig fest. Allerdings gibt es keine Zusatzinformationen. Die Sache mit dem Norden hilft da imho auch nicht weiter.

Hyp

Wenn du versuchst das Dreieck zu konstruieren, also du fängst mit Punkt A an, malst die beiden Geraden unter den angegebenen Winkeln ... und jetzt sollst du allein aus dem Abstand 2,7 km eine eindeutige Lösung finden? Im Gegenteil, das hat unendlich viele Lösungen.

16.02.2011 10:39:01 Zum letzten Beitrag

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Hyperdeath

Zitat von pinnback

Zitat von Hyperdeath

Zitat von Absonoob

Zwei Möglichkeiten: [...]

Dritte Möglichkeit: Du hast etwas überlesen.
Zumindest für mich macht die Aufgabe so auch keinen Sinn. ¤\Anders herangehen sollte auch nicht funktionieren. Du hast einen Winkel und eine Seite gegeben - das legt jedoch das Dreieck noch nicht eindeutig fest. Allerdings gibt es keine Zusatzinformationen. Die Sache mit dem Norden hilft da imho auch nicht weiter.

Hyp

Wenn du versuchst das Dreieck zu konstruieren, also du fängst mit Punkt A an, malst die beiden Geraden unter den angegebenen Winkeln ... und jetzt sollst du allein aus dem Abstand 2,7 km eine eindeutige Lösung finden? Im Gegenteil, das hat unendlich viele Lösungen.

Lies meine Aussage bitte noch einmal und erläutere mir dann, wo ich etwas gegenteiliges behaupte.

Hyp

16.02.2011 10:40:23 Zum letzten Beitrag

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Ballardbird_Lee

X-Mas Arctic

Es wäre aber auch nichts neues, einen Fehler in einem Schulbuch zu finden. Aber ja, so gibt es unendlich viele Lösungen.

16.02.2011 10:41:06 Zum letzten Beitrag

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pinnback

AUP pinnback 14.02.2010

Zitat von Hyperdeath

Lies meine Aussage bitte noch einmal und erläutere mir dann, wo ich etwas gegenteiliges behaupte.

Hyp

Ich wollte dich nicht kritisieren, ich hätte Abso zitieren sollen und nicht dich, dann wäre das auch eindeutiger gewesen Augenzwinkern

16.02.2011 10:41:42 Zum letzten Beitrag

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Hyperdeath

Zitat von pinnback

Zitat von Hyperdeath

Lies meine Aussage bitte noch einmal und erläutere mir dann, wo ich etwas gegenteiliges behaupte.

Hyp

Ich wollte dich nicht kritisieren, ich hätte Abso zitieren sollen und nicht dich, dann wäre das auch eindeutiger gewesen

Kann im Nachhinein jeder behaupten.

Hyp

16.02.2011 10:42:29 Zum letzten Beitrag

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Absonoob

AUP Absonoob 20.11.2013

Und so gibt es unendlich viele Lösungen für deine Aussagen!!!

Ok, dann bin ich zumindest nicht alleine doof. Zu dem Schluß, dass es unendlich viele Lösungen gibt, bin ich nämlich auch gekommen. Und ja, es wäre nicht der erste Fehler, den ich in 'nem Schulbuch finde. Ironischerweise war der letzte auch bei Trigonometrie, Klasse 10 zu finden Breites Grinsen

16.02.2011 10:44:43 Zum letzten Beitrag

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OliOli

AUP Oli 21.12.2018

Ich sage, Punkt A und C liegen aufeinander, und Punkt B liegt 2,7km in 18° Richtung.

16.02.2011 10:49:29 Zum letzten Beitrag

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Ballardbird_Lee

X-Mas Arctic

Der markante Punkt war dein rechtes Ohr?

16.02.2011 10:53:06 Zum letzten Beitrag

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Lightspeed

AUP Lightspeed 20.06.2011

Nur eine Skizze:

Nunja, wir wissen doch, in welchem Winkel die zwei Punkte zueinander von Punkt A stehen. Kann man damit nicht jetzt alles restliche ausrechnen?

edit:

... alles klar. Wir wissen ja nicht, wie lang AB und AC ist. Das könnte ja fast unendlich viele lösungen haben. :/

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Lightspeed am 16.02.2011 11:01]

16.02.2011 10:59:59 Zum letzten Beitrag

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OliOli

AUP Oli 21.12.2018

Nicht nur fast.

16.02.2011 11:01:40 Zum letzten Beitrag

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Rock in the Sea

Hm, jetzt wo ich das erste Mal ne vernünftige Vorlesung zur Relativitätstheorie gehört habe(hat nur bis zum 7.Semester gedauert, Go Bachelor-Master-System) und da grad am lernen bin, find ich das ganze doch recht elegant und nicht nur unverständlich und lästig

16.02.2011 11:04:08 Zum letzten Beitrag

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Absonoob

AUP Absonoob 20.11.2013

Die Winkel der grünen Dreiecke sind ohne Weiteres zu bestimmen - weiterhelfen tut mir das nur leider nicht. Auch nicht über noch mehr Dreiecke und Treppenwinkel oÄ.

16.02.2011 11:05:27 Zum letzten Beitrag

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Lightspeed

AUP Lightspeed 20.06.2011

Zitat von Rock in the Sea

Hm, jetzt wo ich das erste Mal ne vernünftige Vorlesung zur Relativitätstheorie gehört habe(hat nur bis zum 7.Semester gedauert, Go Bachelor-Master-System) und da grad am lernen bin, find ich das ganze doch recht elegant und nicht nur unverständlich und lästig

Im laufe dieses Semsters wollte unsere Lehrerin im LK Kurs das Thema auch angehen. Freu mich schon. fröhlich

Zitat von Absonoob

http://www.abload.de/img/lschmichrb17.jpg
Die Winkel der grünen Dreiecke sind ohne Weiteres zu bestimmen - weiterhelfen tut mir das nur leider nicht. Auch nicht über noch mehr Dreiecke und Treppenwinkel oÄ.

Das Problem an der sache ist, das AC und AB beliebig lang sein könnten und der winkel Alpha und Gamma auch immer unterschiedlich ist.
Da brignen uns auch die Winkel bei E und D nichts. traurig

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Lightspeed am 16.02.2011 11:09]

16.02.2011 11:05:42 Zum letzten Beitrag

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OliOli

AUP Oli 21.12.2018

speziell oder allg.?

Ich hab die spezielle erst in der Vorlesung zur allgemeinen gecheckt.

16.02.2011 11:09:52 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Zitat von OliOli

Zitat von Rock in the Sea

Hm, jetzt wo ich das erste Mal ne vernünftige Vorlesung zur Relativitätstheorie gehört habe(hat nur bis zum 7.Semester gedauert, Go Bachelor-Master-System) und da grad am lernen bin, find ich das ganze doch recht elegant und nicht nur unverständlich und lästig

speziell oder allg.?

Ich hab die spezielle erst in der Vorlesung zur allgemeinen gecheckt.

Dito.

Und bis vor ein paar Tagen konnte ich trotzdem die Zeitdilatation noch nicht herleiten. peinlich/erstaunt

Dabei ist das ganz simpel... peinlich/erstaunt

You got to belong to someone, even if he kicks you once in a while.

16.02.2011 13:14:33 Zum letzten Beitrag

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Rock in the Sea

Spezielle und Allgemeine Augenzwinkern

Wobei zur Speziellen im speziellen ( Augenzwinkern

)nicht besonders viel gesagt wurde, sondern eher flott zur Allgemeinen weitergegangen wurde. Folgt im Wesentlichen dem Buch "Gravity" von James Hartle, das ich bisher ziemlich gut finde

16.02.2011 13:47:37 Zum letzten Beitrag

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Monjet

monjet

Hi,
ich muss folgendes mit vollständiger Induktion beweisen:
$TeX: {\Bigl}\frac{n+1}{2} {\Bigr}^n \ge n!$

Irgendwie steh' ich bei der Aufgabe voll auf dem Schlauch. Irgendjemand zufällig Lust die Aufgabe gaaanz langsam zu lösen

? Vollständige Induktion ist leider überhaupt nicht mein Ding...

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Monjet am 16.02.2011 14:25]

16.02.2011 14:25:24 Zum letzten Beitrag

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F!5H

Technische Informatik.. zu hüülf.
Stimmen folgende Zähler so?

(klickbar)

Bei dem 2bit D-Flipflop-Vorwärtszähler bin ich mir eigentlich relativ sicher.
Das Erste stimmt auch (ist zumindest aus der Vorlesung).

Und für die Rückwärtszähler sollte doch eigentlich die Invertierung stimmen. Hoffe ich zumindest.

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von F!5H am 16.02.2011 15:49]

16.02.2011 15:48:49 Zum letzten Beitrag

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B0rG*

Zitat von Monjet

Hi,
ich muss folgendes mit vollständiger Induktion beweisen:
$TeX: {\Bigl}\frac{n+1}{2} {\Bigr}^n \ge n!$

Irgendwie steh' ich bei der Aufgabe voll auf dem Schlauch. Irgendjemand zufällig Lust die Aufgabe gaaanz langsam zu lösen ? Vollständige Induktion ist leider überhaupt nicht mein Ding...

Vollständige Induktion ist (zumindest wenn man über eine Variable induziert) eigentlich immer das selbe und nich so schwer wie man meinen sollte. Du brauchst eine Annahme, einen Anfang und einen Schritt. Die Annahme ist genau das,was du hingeschrieben hast.

Induktionsannahme: $TeX: {\Bigl}\frac{n+1}{2} {\Bigr}^n \ge n!$

Ich nehme mal an du sollst das für $TeX: n \geq 0$ zeigen, also ist dein Induktionsanfang dass du zeigst, dass es für die 0 gilt:

Induktionsanfang: $TeX: \left ( \frac{0+1}{2} \right )^0 \geq 0!$

Das gilt offensichtlich.
Nun zeigst du, dass wenn deine Gleichung für $n$ stimmt, sie auch für $n+1$ stimmt. Und da sie für 0 ja stimmt, folgt daraus dann, dass sie für alle $TeX: n \geq 0$ stimmen muss.
Um zu zeigen, dass sie für $n+1$ stimmt, wenn sie für $n$ stimmt, setzt du in deine Gleichung $n+1$ ein und zeigst, dass diese Unleichung erfüllt ist - dabei darfst du die Ungleichung für $n$ zur Hilfe nehmen - du gehst ja davon aus, dass sie stimmt.

Induktionsschritt: $TeX: n \Rightarrow n+1$
$TeX: \left ( \frac{(n+1)+1}{2} \right )^{(n+1)} \geq (n+1)!$

Wie man das jetzt hübsch zeigt hab ich mir nicht überlegt, wenn dus nicht findest kannst gern nochmal fragen.

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von B0rG* am 16.02.2011 16:04]

16.02.2011 16:02:15 Zum letzten Beitrag

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Monjet

monjet

Danke erstmal

Bei der Umformung hänge ich leider fest. Kann leider kein LaTeX, also muss ich's als code schreiben:

Code:

(n+1)! = (n+1) * n!

Es gilt ja:

Code:

     ( n+1 )^n
n! = (-----)
     (  2  )

also setzte ich das dafür ein:

Code:

                 ( n+1 )^n       ( n+1 )   ( n+1 )^n
(n+1)! = (n+1) * (-----)   = 2 * (-----) * (-----)
                 (  2  )         (  2  )   (  2  )

und das wäre dann ja schon FAST fertig...

Code:

       ( n+1 )^n+1
 = 2 * (-----)
       (  2  )

leider ist innerhalb der Klammer ja noch n+1 statt n+2.

Vom Ansatz her vollkommen falsch? Irgendwas falsch verstanden?

16.02.2011 17:27:16 Zum letzten Beitrag

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[smith]

AUP [smith] 29.07.2010

Zitat von Monjet

Es gilt ja:

Code:

( n+1 )^n n! = (-----) ( 2 )

Das hier würde ich mal überdenken und ein paar Werte einsetzen

16.02.2011 17:57:15 Zum letzten Beitrag

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Monjet

monjet

Zitat von [smith]

Zitat von Monjet

Es gilt ja:

Code:

( n+1 )^n n! = (-----) ( 2 )

Das hier würde ich mal überdenken und ein paar Werte einsetzen

Du meinst das "="? Stimmt nach der Induktionsannahme gilt "=<", aber irgendwie komm' ich damit auch nicht weiter :/

Code:

      ( n+1 )^n
n! =< (-----)
      (  2  )

e/ Jetzt passt irgendwie gar nix mehr...
e/ Ach passt doch. Aber weiter bin ich immer noch nicht fröhlich

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Monjet am 16.02.2011 18:10]

16.02.2011 18:05:32 Zum letzten Beitrag

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Hyperdeath

Hab mal was dazu aufgeschrieben. Aber es gefällt mir überhaupt nicht - nicht elegant. Aber Eleganz war nie meine Stärke.
$TeX: \left(\frac{n+1}{2}\right)^n\quad\ge\quad n!$
So, das wird für n=0 oder n=1 gezeigt - wie oben schon mal durchgeführt.
Dann nehme ich mir die Induktionsvoraussetzung und multipliziere mit (n+1) durch
$TeX: n!\quad\cdot\quad(n+1)\quad\le\quad(n+1)\quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^n\quad,$
und fahre fort,
$TeX: (n+1)!\quad\le\quad(n+1)\quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^n \quad=\quad 2 \quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}$

$TeX: 2 \quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}\quad \le \quad 2 \quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}\quad \cdot \quad \frac{1}{2} \quad\cdot\quad\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1}\quad.$

Jetzt muss ich zeigen, dass dieser zusätzliche Term wirklich $TeX: \ge 1$ ist.
Dazu rechne ich aus, was für n=0 oder n=1 passiert (ist für den Fall wirklich $TeX: \ge 1$ ) und gucke mir dann den Grenzfall für große n an,
$TeX: \lim_{n\to\infty} \quad\frac{1}{2}\quad\cdot\quad\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1}\quad=\quad\infty\quad.$
Die Aussage $TeX: \ge 1$ stimmt aufgrund der ~~Stetigkeit~~ Monotonie also immer. (Bei natürlichen Zahlen von Stetigkeit zu sprechen, ist vielleicht doch nicht so gut.)

Dann kann ich weitermachen,
$TeX: 2 \quad\cdot\quad\left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}\quad \cdot \quad \frac{1}{2} \quad\cdot\quad\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1} \quad = \quad\left(\frac{n+2}{2}\right)^{n+1}\quad.$

Setze ich nun alles zusammen, so folgt wie gewünscht
$TeX: (n+1)!\quad\le\quad\left(\frac{n+2}{2}\right)^{n+1}\quad.$

€\Woah, "Hyp" vergessen peinlich/erstaunt

Hyp

[Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert; zum letzten Mal von Hyperdeath am 16.02.2011 18:34]

16.02.2011 18:21:11 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Achtung, Physiker-Gewhine auf hohem Niveau voraus. Aber es muss einfach raus.D:
----------------
Meh, das erste Mal schon Tage vor der Prüfung nervös. Morgen ist sie und da ist noch sooooo viel...

Herleitung Rutherford-Wirkungsquerschnitt, Bellsche Ungleichung nochmal herleiten (und deren Brechung in der QM), Äquivalenz Clausiussche Formulierung und Kelvin-Helmholtz des zweiten HS der TD, Fermis goldene Regel runterbetend herleiten können, entartete Störungstheorie, Zeitentwicklung des gaußschen Wellenpakets nochmal rechnen, Partialwellenentwicklung durchkauen (aka $TeX: a_l = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik}$ herleiten können...), Stark-, PB- und Zeeman-Effekt von grundlegenden Aussagen aus herleiten können, Pfadintegrale beim Aharonov-Bohm-Effekt nochmal durchrechnen, ansehen, wie man die Äquivalenz der Ensembles in StatMech zeigen kann, Herleitung Pauli-Gleichung aus Dirac-Gleichung, wenn Zeit wäre, nochmal Wigner-Eckhart...

...ich will nicht mehr. Und ich bin so nervös, dass ich mich nicht drauf konzentrieren kann... traurig

I for one would like to hear what this blood-spattered young lady has to say!

16.02.2011 18:25:39 Zum letzten Beitrag

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SilentAssassin

Sniper BF

Heute letzte Exphysik klausur meines Lebens geschrieben! peinlich/erstaunt

Zumindest wenn ich im Master die übelste Theo-Schiene fahre Breites Grinsen

16.02.2011 18:37:20 Zum letzten Beitrag

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Wraith of Seth

wraith_of_seth

Tu es, dann bin ich hier nicht so alleine... peinlich/erstaunt

Reality is frequently inaccurate.

16.02.2011 18:38:10 Zum letzten Beitrag

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B0rG*

Zitat von Hyperdeath
Hyp

Also bis auf die Tatsache, dass ichs quasi genau andersrum gerechnet habe, habi genau das selbe gemacht wie du. Ich bin dafür, man kann das als hübsche Lösung zählen lassen Augenzwinkern

$\begin{align} \left ( \frac{(n+1)+1}{2} \right )^{(n+1)} &\geq (n+1)!\\ \left ( \frac{n+2}{2} \right )^{(n+1)} &\geq (n+1)!\\ \left ( \frac{n+1}{2} \cdot \frac{n+2}{n+1}\right )^{(n+1)} &\geq (n+1)!\\ \left ( \frac{n+1}{2} \right )^{(n+1)} \cdot \left ( \frac{n+2}{n+1}\right )^{(n+1)} &\geq (n+1)!\\ \left ( \frac{n+1}{2} \right )^{n} \cdot \left ( \frac{n+1}{2} \right ) \cdot \left ( \frac{n+2}{n+1}\right )^{(n+1)} &\geq n! \cdot (n+1)\\ \left ( \frac{1}{2} \right ) \cdot \left ( \frac{n+2}{n+1}\right )^{(n+1)} &\geq 1\end{align}$
beim Schritt 5 -> 6 wende ich die Induktionsannahme an. Und kürze (n+1)
(selber Grenzwert wie der von Hyp)

e/ ForumTeX mag keine 5 Zeilen Gleichung? :/

[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von B0rG* am 16.02.2011 19:24]

16.02.2011 19:21:53 Zum letzten Beitrag

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Robotronic

Zitat von Hyperdeath

Jetzt muss ich zeigen, dass dieser zusätzliche Term wirklich $TeX: \ge 1$ ist.
Dazu rechne ich aus, was für n=0 oder n=1 passiert (ist für den Fall wirklich $TeX: \ge 1$ ) und gucke mir dann den Grenzfall für große n an,
$TeX: \lim_{n\to\infty} \quad\frac{1}{2}\quad\cdot\quad\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1}\quad=\quad\infty\quad.$
Die Aussage $TeX: \ge 1$ stimmt aufgrund der ~~Stetigkeit~~ Monotonie also immer. (Bei natürlichen Zahlen von Stetigkeit zu sprechen, ist vielleicht doch nicht so gut.)

Stetigkeit wäre auch bei $TeX: n \in \mathbb{R}$ kein Argument, eine Funtion kann im Ursprung größer gleich 1 sein, gegen unendlich gehen für wachsendes x und trotzdem nicht immer größer gleich 1 sein, Bsp. $f(x) = (x-2)^2$ .

Dass die obige Folge monoton wachsend ist, ist korrekt, das ist auch das richtige Argument; das weiß man auch auf einen Blick, aber auch nur deshalb, weil man sieht, dass $TeX: \lim_{n\to\infty} \quad\frac{1}{2}\quad\cdot\quad\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1} \stackrel{k=n+1}{=} \lim_{k\to\infty} \quad\frac{1}{2}\quad\cdot\quad\left(1 + \frac{1}{k}\right)^{k} = \frac{e}{2}$ ist und es von dieser Folge allgemein bekannt ist!

[Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert; zum letzten Mal von Robotronic am 16.02.2011 19:52]

16.02.2011 19:51:07 Zum letzten Beitrag

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