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ein mathematiker, ein physiker und ein biologe fahren durch schottland. sie sehen eine herde aus schafen, unter denen sich ein schwarzes befindet.
biologe: durch die rezessive vererbung der schwarzen farbe gibt es in schottland eine population von schwarzen schafen.
physiker: das können sie so nicht sagen, herr kollege! da wir nur ein schwarzes schaf sehen, gibt es in schottland mindestens ein schwarzes schaf! über den rest können wir keine aussagen treffen, da wir keine hinreichenden beweise haben!
mathematiker: das ist wiederum auch fehlerhaft. wir könen nur sagen, das es in ganz schottland mindestens ein schaf gibt, dessen uns zugewandte seite schwarz ist.
soviel zu der peinlichen genauigkeit von mathematikern.
und unrecht hat keiner von den 3en.
€: möp!
unda =!= unter
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von [GR] WarZeal am 05.02.2005 18:26]
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| | Zitat von Satin
"über über unendlich abzählbar" oder wie war das? | |
Das ist eigentlich gar nicht so schwierig.
Die natürlichen Zahlen sind unendlich abzählbar. Es gibt unendlich viele, aber man kann sie durchnumerieren.
1, 2, 3, 4, ...
Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar. Du findest zwischen zwei Zahlen immer noch wieder welche dazwischen. Wie du die numerieren willst, ist unklar.
Bei rationalen Zahlen geht's aber noch. 1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1, etc... weil Zähler und Nenner natürlich sind, ist es nun eine Art zweidimensionaler Abzählung, das kann man im Zickzack-Verfahren machen.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Schalentier am 05.02.2005 21:49]
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| | Zitat von Schalentier
| | Zitat von Satin
"über über unendlich abzählbar" oder wie war das? | |
Das ist eigentlich gar nicht so schwierig.
Die natürlichen Zahlen sind unendlich abzählbar. Es gibt unendlich viele, aber man kann sie durchnumerieren.
1, 2, 3, 4, ...
Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar. Du findest zwischen zwei Zahlen immer noch wieder welche dazwischen. Wie du die numerieren willst, ist unklar.
Bei rationalen Zahlen geht's aber noch. 1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1, etc... weil Zähler und Nenner reell sind, ist e snu eine Art zweidimensionaler Abzählung, das kann man im Zickzack-Verfahren machen. | |
Ja, das ist klar, aber Chemiker würden einfach "unendlich viele" sagen.
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Dann komm ich auch mal in die Erklärbar 
-Wo kann man sich Feuerzeuge, Streichholzschachteln, Stifte etc. mit individuellem Aufdruck bestellen?
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| | Zitat von Schalentier
| | Zitat von Satin
"über über unendlich abzählbar" oder wie war das? | |
Bei rationalen Zahlen geht's aber noch. 1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1, etc... weil Zähler und Nenner reell sind | |
Hah, und ich wusste, dass ich auch die reellen Zahlen irgendwann abzaehlbar kriegen wuerde! 
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| | Zitat von Schalentier
Bei rationalen Zahlen geht's aber noch. 1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1, etc... weil Zähler und Nenner reell sind, ist e snu eine Art zweidimensionaler Abzählung, das kann man im Zickzack-Verfahren machen. | |
 Ich finde auch zwischen zwei rationalen Zahlen immer eine weitere rationale Zahl. Wetten?
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Bombur am 05.02.2005 20:30]
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| | Zitat von igor]2
Hah, und ich wusste, dass ich auch die reellen Zahlen irgendwann abzaehlbar kriegen wuerde! | |
Die reellen? Ich glaube nicht, der Gegenbeweis dazu ist relativ simpel
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| | Zitat von Bombur
Ich finde auch zwischen zwei rationalen Zahlen immer eine weitere rationale Zahl. Wetten? | |
Natürlich, die rationalen Zahlen liegen dicht in R, das ist aber vollkommen irrelevant, abzählbar sind sie trotzdem da es eine bijektive Abbildung auf die natürlichen Zahlen gibt.
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Aber Du kannst so doch niemals alle rationalen Zahlen erfassen.
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| | Zitat von Bombur
Aber Du kannst so doch niemals alle rationalen Zahlen erfassen. | |
Die Cantor-Diagonalisierung kann das...
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So wie du dir das grad denkst kannst du so auch niemals alle natürlichen Zahlen erfassen, Scherzkeks.
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| | Zitat von Bombur
Aber Du kannst so doch niemals alle rationalen Zahlen erfassen. | |
Doch. Cantorsches Diagonalverfahren nennt sich das ganze, alles was wir brauchen ist eine Vorschrift mit der wir alle rationalen Zahlen quasi "aufreihen", also wie bereits erwähnt durchnumerieren können. Wenn wir uns nun ein Quadrat denken in dem alle Brüche stehen, also ganz oben links steht 1/1, in der 3. Zeile 2. Spalte steht 3/2 etc. können wir da in einem Zickzackkurs durchlaufen und erwischen mit einer eindeutigen Vorschrift sogar mehr als alle Brüche, denn viele kommen da ja dann mehrfach vor. Also ist Q abzählbar.
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| | Zitat von -Delta-
| | Zitat von igor]2
Hah, und ich wusste, dass ich auch die reellen Zahlen irgendwann abzaehlbar kriegen wuerde! | |
Die reellen? Ich glaube nicht, der Gegenbeweis dazu ist relativ simpel | |
Ich denke, das bezog sich eher darauf, dass da reell stand...
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| | Zitat von igor]2
Hah, und ich wusste, dass ich auch die reellen Zahlen irgendwann abzaehlbar kriegen wuerde! | |
Ah, shit. Natürlich sind die, nicht reell. Hmpf. Danke.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Schalentier am 05.02.2005 21:51]
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| | Zitat von Bombur
Aber Du kannst so doch niemals alle rationalen Zahlen erfassen. | |
Doch, da Zähler und Nenner abzählbar sind, brauchst du nur ein Verfahren, in einem "Quadrat von Punkten, das nach rechts und unten unendlich weitergeht" alle Punkte zu numerieren.
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Wo wir schon gerade bei Ana I sind:
| | | M kompakter metrischer Raum, f: M -> R stetig, zz: das Bild von M unter f besitzt ein Maximum | |
Wie mache ich sowas?  Möglichst haarklein erklärt...
You need a reason to live! You don't need excuses to die!
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| | Zitat von Bombur
Ich finde auch zwischen zwei rationalen Zahlen immer eine weitere rationale Zahl. Wetten? | |
Ja, aber die lassen sich auch noch erfassen.
Wenn man eine Menge von Zahlen hätte zwischen 0 und 1, die als n/(2^m) darstellbar sind, könnte man
1. 0
2. 1
3. 0,5
4. 0,25
5. 0,75
6. 0,125
7. 0,375
...
Man füllt in jedem weiteren Durchgang immer die genauen Mitten aus. Also ist die Tatsache, daß es immer wieder weitere Zahlen zwischendrin sind, natürlich kein Argument, warum reelle Zahlen nicht abzählbar sind.
Das eigentliche Problem mit den reellen Zahlen ist, daß du immer wieder Zahlen findest, die einfach nicht endlich darstellbar sind, also nicht auf natürliche Zahlen abzubilden ist.
Der Gegenbeweise geht ungefähr so: Man geht davon aus, man habe eine abzählbare Darstellung gefunden. Dann baut man sich Verfahren, um aus diesen Zahlen eine neue Zahl zu bauen, von der man zeigen kann, daß sie mit dem Verfahren nicht darstellbar sein kann.
Klingt bescheuert, ist aber so. So wie mit dem Beweis, daß die Wurzel von zwei kein Bruch sein kann.
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was ist die wurzel von 2?
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| | Zitat von kepper*
was ist die wurzel von 2? | |
Eine irrationale, aber reelle Zahl.
Einfach gesagt: Nicht periodisch, nicht endlich.
Den Beweis bin ich jetzt zu faul, aus dem Hirn zu kramen...
You need a reason to live! You don't need excuses to die!
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war der beweis nicht irgendwie, das wenn man eine endlose zahl mit sich selbst multipliziert nicht eine endliche zahl als ergebnis erscheinen kann? oder fisted mich grad mein schlafdefizit?
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| | Zitat von [GR] WarZeal
oder fisted mich grad mein schlafdefizit? | |
Nein, wohl eher deine Rechtschreibschwäche.
Angenommen, es gebe eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt.
Nenen wir die Zahl p/q (p, q € N), also einen Bruch.
p²/q² = 2
Reelle Zahlen kann man in Primfaktoren zerlegen. Nach dem Quadrieren hat man von jedem Primfaktor eine gerade Anzahl (z.B. 110² = 2*2*5*5*11*11). Nunja, wenn sich dann fast alles wegkürzt, kann es nie und nimmer sein, daß nur noch eine einzelne 2 übrigbleibt. Das geht nicht. Entweder es kürzt sich alles weg, oder zumindest 2*2 bleibt stehen oder sowas.
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| | Zitat von Wraith of Seth
| | Zitat von kepper*
was ist die wurzel von 2? | |
Eine irrationale, aber reelle Zahl.
Einfach gesagt: Nicht periodisch, nicht endlich.
Den Beweis bin ich jetzt zu faul, aus dem Hirn zu kramen...
You need a reason to live! You don't need excuses to die! | |
Du müsstest das Ding als vollständig gekürzten Bruch schreiben können.
Wenn der Bruch aber vollständig gekürzt ist, steckt da eine ungerade Zahl drin, das kann beim Quadrieren nicht 2 ergeben.
/e: Mathematischere Formulierung: siehe oben. 
Ich schreibe das jetzt aber nicht "richtig" auf.
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[Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert; zum letzten Mal von Satin am 06.02.2005 0:02]
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Boah, jetzt hätte ich fast diesen Satz abgeschickt:
Naja, bei der exakten Formulieren hab' ich auch gemogelt.
Aaah, was ist nur heute mit meinen Sätzen los?! 
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Hier geht's ja noch...
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Warum unterscheiden Menschen zwischen gutem und schlechten Geschmack bezüglich : Essen, Musik usw. !?
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| | Zitat von Cuthdingsbums
Warum unterscheiden Menschen zwischen gutem und schlechten Geschmack bezüglich : Essen, Musik usw. !? | |
Meinst du jetzt jeden einzelnen Mensch oder ein Gruppe von Menschen?
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| | Zitat von paddypaddy
| | Zitat von Cuthdingsbums
Warum unterscheiden Menschen zwischen gutem und schlechten Geschmack bezüglich : Essen, Musik usw. !? | |
Meinst du jetzt jeden einzelnen Mensch oder ein Gruppe von Menschen? | |
Beides wäre doch recht interessant!
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| | Zitat von Cuthdingsbums
Warum unterscheiden Menschen zwischen gutem und schlechten Geschmack bezüglich : Essen, Musik usw. !? | |
Ich halte das für ein Instrument der Selbstprofilierung. Im Endeffekt ist meist der eigene bzw. der gesellschaftlich althergebrachte und anerkannte Geschmack der dann so genannte "gute Geschmack". Eine exzellente Möglichkeit, die eigene Meinung bzw. den eigenen Ästhetikanspruch über die/den anderer Leute zu stellen.
btw, ich schreib heute so hochgestochen. Hab wohl vorhin zu viele Wiki-Artikel gelesen.
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| | Zitat von Cuthdingsbums
| | Zitat von paddypaddy
| | Zitat von Cuthdingsbums
Warum unterscheiden Menschen zwischen gutem und schlechten Geschmack bezüglich : Essen, Musik usw. !? | |
Meinst du jetzt jeden einzelnen Mensch oder ein Gruppe von Menschen? | |
Beides wäre doch recht interessant! | |
Mehr wollte ich auch nicht sagen. Fällt mir spontan nichts ein.
Das Thema wird glaub ich sehr schnell sehr umfangreich, aber hier findet sich bestimmt ein Experte.
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| Thema: Erklärbar |
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